|
| |
|
Слаботочка Книги каковы. Это позволяет результаты, полученные при изучении статистических эффектов в дальней зоне, использовать при анализе аналогичных эффектов в фокальной плоскости антенны. Проблема статистики антенн в дальней зоне смыкается, таким образом, с проблемой статистики дифракционного изображения фокусирующих систем [9.1, 9.5]. Последняя, как отмечено в [9.1], является, по сути, одним из аспектов СТА. Отметим еще одно важное обстоятельство, возникающее по ходу решения прямых внешних задач. Суть его состоит в том, что при статистическом подходе к анализу антенн некоторые понятия обычной теории антенн нуждаются в корректировке или переопределении. Например, в теории антенн существуют понятия нормированной ДН, КНД, ширины ДН и т.д. При статистическом подходе следует, оказывается, различать среднюю нормированную ДН и нормированную среднюю ДН, средний КНД можно определить различными способами (и результат будет различным), среднее значение максимального КНД и максимальное значение среднего КНД - понятия разные, различаются также ширина средней ДН и средняя ширина ДН и т.д. и т.п. В зависимости от конкретной ситуации целесообразно использовать либо одно, либо другое определение КНД, ширины ДН и т.д. На этом закончим общее описание влияния случайностей в антенне на их характеристики. Рассмотрим конкретные формулы и графики для наиболее важных статистических характеристик поля линейной антенны со случайными фазовыми ошибками. 9.2.2. Средние характеристики Средние ДН. Усредняя соотношение (9.5), получим следующее выражение для среднего поля (средней комплексной ДН): 7И = е-/о( ) = е-</2. (9:?) Как видно из (9.7), среднее поле антенны совпадает (с точностью до масштабного множителя) с полем антенны при отсутствии ошибок. Таким образом, случа:йные однородные ошибки в распределении источников не влияют на характер распределения среднего поля. Иначе обстоит дело со средней ДН по мощности, выражение которой можно найти, усредняя соотношение (9.6): (9.8) = 1 УУ ei[v()-v(i)]e (-i) dx dxi = sinw 1 a , . 4 ml I{cm,u)= Jj e--i)/-+ (-Odxd:i-i -1 - табулированная в [9.1] функция; Cm = c/s/m. При вычислении (9.8) использовано выражение для характеристической функции - совокупности двух нормально распределенных величин (р{х) и ipixi). В выражении (9.8) первое слагаемое в квадратных скобках описывэг ет ДН антенны по мощности при отсутствии ошибок, второе - характеризует искажение формы ДН при наличии
4 б) 8 ф рис. 9.4 ошибок. Расчет средней ДН по (9.8) не составляет особого труда. При наличии множителя 1/т! ряд, входящий в (9.8), сходится достаточно быстро. Ха- рактер средней ДН по мощности /( ) для а = О показан на рис. 9.4,а, для с = оо - на рис. 9.4,5. Кривые определяют ДН при отсутствии ошибок. На рис. 9.5 приведено значение средней мощности, излучаемое в направлении главного максимума /(0)Р = е-- /(0) 0,8 0,6 0,4 0,2 О
рис. 9.5 (9.9) Из рис. 9.4 видно, что случайные ошибки в распределении источников приводят к уменьшению поля в главном направлении, заполнению нулей в ДН, увеличению бокового излучения, расширению главного лепестка. По мере увеличения ошибок характер ДН изменяется от осциллирующего к монотонно убывающему. Рассмотрим ряд важных частных случаев. Ошибки малы (ft <С 1), тогда /(и)Р= (l-ft)-bift/(c, ). (9.10) Отличие средней ДН от диаграммы при отсутствии ошибок характе- 9.2.2 Средние характеристики ризу ется двумя слагаемыми. Первое - a(sinw/w) пропорционатхьно ДН при отсутствии ошибок, второе - 0,25а/(с, и) определяет искажение формы ДН из-за наличия ошибок. Функция /(с, и) представлена на рис. 9.6. При малых радиусах корреляции (с <С 1) величина /(с, ы) 2л/жс, так что второе слагаемое представляет собой почти постоянный фон бокового излучения. Е1сли, например, среднеквадратическая фазовая ошибка <г == 5** и значение радиуса корреляции р - 2Л, то при длине антенны 50Л имеем = -31,5 дБ. Это не такой уж малый фон бокового излучения, если учесть, что при косинусоидальном ам-п.титудном распределении третий боковой лепесток Fq -36 дБ. /(с, и)
-8 -4 О рис. 9.6 Радиус корреляции ошибок много меньше длины антенны {р < L). В этом случае 2 =е- sin и т=1 (9.11) Ошибки велики (о:>1) и.пи радиус корреляции много больше длины антенны (сЭ 1). В обоих случаях /( )2 = 0,25/(c ,u), (9.12) где са = с/у/а - средняя ДН. При этом необходимо заменить с на Са Среищий КНД. При наличии случайных ошибок КНД антенны уменьшается из-за расширения главного .лепестка и увеличения уровня бокового излучения. Исходной для опре-де.ления среднего КНД является известная формула для КНД антенны с осесимметричной ДН D{u)2a\f{u)\/ j /( )pd , (9.13) где а - кЬ/Х. Средний КНД можно определить двояко. Первое определение Din) = \ -а (9.14) Согласно (9.14) вначале находится КНД для отдельной реализации, а затем производится усреднение. Второе опреде.ление, используемое обычно в литературе по СТА, D(u) =2a/(w)2/ j \f{u)\Uu. (9.15) Согласно (9.15) средний КНД находится по средней ДН. В общем случае определения (9.14) и (9.15) не эквивалентны. Однако для случаев, представляющих наибольший практический интерес, оба выражения совпадают. Совпадение имеет место для малых фазовых ошибок, а также в случае, когда при на,личии ошибок полная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [51] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |