|
| |
|
Слаботочка Книги Соотношения (9.32) показывают, что в симметричных относительно направления главного максимума точках флуктуации фазы равны, а флуктуации амплитуды отличаются знаком, т.е. ДФ( ) = ДФ(-и); Дад = ~AR{~u). (9.33) При = О получаем AR = 0; +1 ДФ = 5 / <р{х) dx, т.е. в направлении главного максимума флуктуации амплитуды в первом приближении равны нулю и флуктуации поля определяются лишь флуктуациями фазы. Эти результаты характерны для случая малых ошибок. При малых амплитудных и фазовых ошибках флуктуации амплитуды в направлении главного максимума определяются ошибками в амплитудном распределении, флуктуации фазы - фазовыми ошибками. Для других направлений флуктуации амплитуды (или фазы) зависят как от амплитудных, так и от фазовых ошибок. Дисперсии амплитуды и фазы определяются выражениями {ARy RliAФy +1 (9.34) 1 f / ч /-rsmuxsinui , , = 1 P{x)p{xi) dxdxi- 4J J cor cos их COSUOJl = g[/(c,u)T/i(c,u) где I {с, и) определено соотношением (9.9) при m = 1, а /i(c,w)=: Jye--/++c/xdxi. -1 (9.35) Сумма (ДД)2 и Д§(ДФ)2 определяет дисперсию комплексного поля (ARy + Л!§(ДФ)2 = Д/2 = а/(с, и)/4. (9.36) Последнее справедливо при любых и, т.е. при любом соотношении между До и Д/ . Нетрудно видеть, что флуктуации ДД и ДФ независимы. Это следует из того, что совокупность величин ДД и ДФ подчиняется гауссовскому (нормальному) закону (поскольку Af распределено по гауссовскому закону), а корреляционный момент ДДДФ = -(1/4До)х +1 X JJ (p{x)(p{xi) sin их cos ихI dxdxi = -1 16Дп h{c,u)-I*{c,u)-\-I{c,u)~ -/Г(с, )] = 0, (9.37) так как величины 1{с,и) и /1(6,14) вещественны. Соотношения (9.34) позволяют рассчитать дисперсии амплитуды и фазы поля при любых с для направлений, где До > Д/. Приведем результаты подобных расчетов для двух частных случаев - направления главного максимума и направлений, соответствующих максимумам боковых лепестков. В первом случае и - О (ARy = 0; (ДФ)2 = -/(с, 0) = (9.38) 2/cф(-) - с2(1-е-/) Результаты расчета (ДФ)2 по формуле (9.38) представлены на рис. 9.14. При с 00 система стремится к синфазной, величина (ДФ)2 -* а. Ф.я[ук-туации фазы результирующего поля  Рис. 9.14 практически равны флуктуациям фазы источников. Во втором случае Ujt {2к -f 1)7г/2 и, соответственно, {AR)l I{c,Uk)T hic,uk)]. (9.39) Значения величины (АД)., рассчитанные по (9.39), приведены на рис. 9.15. Как видно из рисунка, при некотором значении радиуса корреляции ошибок Cjfemax дисперсия ампли-туды поля максимальна. С увеличением номера бокового лепестка cjtrnax уменьшается. Для величин Cjfemax и (Aii)ljjjjj имеем следующие оценки [9.1]: Ск max - (A)Lax=0,4 (ДЯ) 0,04 0,02 О
.0,2 0,4 0,6 0,8 с Рис. 9.15 Максимальная величина относительных флуктуации амплитуды поля (%) в направлениях, соответствующих максимумам боковых лепестков, Рассмотрим теперь флуктуации амплитуды и фазы поля в направлениях нулевого излучения. В этих нвг-правлениях /(u) = A/(u); R = \f{u)\ = \А{и) Д2 = A/(u)2 = а/(с,и)/4. Амплитуда поля R представляет собой длину вектора с компонентами А = Re А/ и В = 1тА/. Величины А ш В подчиняются двумерному гауссовскому закону. Корреляционный момент 1<А,в = \JJ ФУрМ X sin их cos uxi dxdxi = О в силу (9.37), поэтому величины Аи В независимы. Дисперсии этих величин при произвольном и определяются соотношением (9.34), т.е. ав =a[/(c,u)=F/i(c,u)]/8. При с <С 1 имеем [9.1 / ч л /- т / \ л /- sin 2м 1{с, и) 2л/жс; ii(c, и) 2у/тгс--, следовательно, (т\в = >/7гса(1 т sin2u/2u)/4. (9.40) В направлениях нулевого излучения, характеризуемых значениями Uk = ктт {к = ±1,±2...), sin2u = 0, Поскольку кимпсшенхы вектора R независимы и распределены нормально с параметрами (0,сг), то длина его раодределена по закону Рэлея а;(Д) = Яе-/2/- Среднее значение и дисперсия амплитуды будут  = 0,5<то\/2,78с = 0,83(тох/с; (АД)2=.(4-7г)- = = (4-.)4E£i = 0,19ca. Закон распределения фазы поля равномерный ш{Ф) = 1/27Г, дисперсия фазы (ДФ)2 = 7г2/3. Цри немалых с значения сгл (7q в точках Uk неодинаковы и для амплитуды,поля имеем распределения Хойта [9.91 {R) = ехр<- где Iq - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Флуктуации КНД. Выражения для флуктуации КНД следуют из приведенных выше соотношений для флуктуации амплитуды. КНД линейной антенны D = 2аД2у/ J д2 du. (9.41) В первом приближении (с точностью до членов первого порядка малости по (р) имеем [9.1 J R4u = j Д 2 du. Соответственно для направлений, в которых До > 2a{Rl + 2RoAR) AaRAR и =---= Uo + --; f Rldu f Rldu D = Dq. (9.42) Здесь Do - КНД системы при отсутствии ошибок; AJ? - флуктуации амплитуды, определяемые соотношением (9.32). Величина КНД распределена по гауссовскому закону с дисперсией .al = (D - D)2 = 4D2(AJ?)2/J?2. (9.43) Дисперсия амплитуды определяется соотношением (9.34). Отсюда следует, что при Rq > А/ флуктуации КНД (величина ао) характеризуется величиной первого порядка малости. Исключение составляет направление главного максимума, В этом направлении в первом приближении флуктуации КНД отсутствуют и значение КНД для любой реализации равно Do-Для того чтобы выявить флуктуации КНД в направлении главного максимума, необходимо использовать формулы второго приближения. Вычисление дисперсии КНД и окончательное выражение для него оказываются довольно громоздкими (см, [9.1]). Наиболее важными являются следующие результаты. При /? > Л и с -С 1 значение <D = л/cXDq Сопоставим эту величину с Do - D. Последняя при р > А и с <С 1 определяется соотношением Dq - D - XDq. Соответственно (To/(Do-D) = <l, т.е. флуктуациями КНД можно пренебречь. Таким образом, при с <С 1 во втором приближении КНД в направлении главного максимума для любой реализации может быть принят практически одинаковым D = Do(l - а). Полученный результат имеет достаточно 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [54] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |