|
| |
|
Слаботочка Книги распределены по гауссовскому закону. Это случаи, когда фазовые ошибки малы или когда радиус корреляции фазовых ошибок много меньше размеров антенны (с < 1). В первом случае гауссовский закон распределения следует из того, что при малых ошибках е *) = 1-1-а фаза (р{х) по предположению распределена по гаусоБскому закону. Во втором случае fin) = у е -1 можно представить в виде суммы большого числа слабо зависимых слагаемых. Отсюда на основании центральной предельной теоремы следует, что /( ) распределено по гаусовскому закону. Для анализа матрицы K.{u,ui) вводятся две корреляционные функции = Аа + Ав + 1(Ав,а-/а,в); Щи,щ)=А/{и)А/{щ) = = Ка + Кв + 1{Кв,а + Ка,в). Если функции К найдены, то все элементы матрицы К будут KA,B = {lmK2-lmKi)/2; KB = {neKi-ReK2)/2; A>a=(ImAi-fImA2)/2. Для функции Ai2 в [9.1] получены следующие выражения: (9.51) 4 т! --1{Ст,и,±щ), I{Cm,U,±Ui) = + 1 = При щ = и интегралы 1{ст,и, ±ui) совпадают с использованными ранее величинами 1{Ст ,и) и. Ii {Ст , u) СООТВСТ- ственно. функции Ai,2 - действительные. Отсюда следует, что Ка,в = 1<в,а = О, т.е. реальная и мнимая части Af не-коррелированы, а Aa,b( ,uiJ - -2- Используя приведенные в работе [9.1] выражения или таблицы для I{cm,u,±ui), можно по (9.51) рассчитать функции ki2, а, следовательно, и функции Ал.в при любых ошибках и произвольных радиусах их корреляции. При с С 1 имеем следуюидие асимптотические выражения: Отсюда для Ст = с/фп находим Ki,2 - = VtFc. sin(txTm) у- (±1) а 2 ищ т\у/гп Максимального значения функция Al достигает при u\ = и, функции Аг - при Ul = -It, тогда \Ki max /А2тах > 1. Если и И Ul имеют одинаковый знак, то при разносе точек и и иi на расстояние порядка тг значения Al и А2 много меньше Al max = Ki{u,u). Отсюда следует, что флуктуации поля в точках, разнесенных на значение порядка 7Г и более, практически некоррелированы. Тгж как при с -С 1 поле распределено по гауссовскому закону, то некоррелированность флуктуации поля означает одновременно и их независимость. Если и и ui имеют одинаковый знак и модуль их больше тг (т.е, рассматриваются точки вне главного лепестка), то величиной К2 можно пренебречь по сравнению с Ki. При этом л/тгс sin(u -ui) 4 и - щ m!v/m Дисперсия компонент поля вне главного лепестка (9.52) Амплитуда поля распределена по обобщенному закону Рэлея (9.53) b = \f{u)\ = e-°\sinu/u\. (9.54) В точках и = ±ктг, соответствующих нулям невозмущенной диаграммы, fc = О и амплитуда поля распределена по закону Рэлея. 9.2.5. Уровень бокового излучения антенны Методы анализа статистики УБИ. Функционал распределения огибающей ДН. При анализе статистики бокового излучения антенны возможны три подхода. Первый из них наиболее простой состоит в расчете среднего УБИ (среднего фона ). Этот фон находится из рассмотрения средней ДН по моищости. Для линейной системы с малыми ошибками и радиусами корреляции значение среднего фона составляет (см. (9.10)) Fl = l,Sap/L. Если, например, СКО фазы ого = 5° и значение радиуса корреляции р = 2Л, то при длине антенны 50Л имеем F = - 32,6 дБ. Это не такой уж малый фон бокового излучения, если учесть, что при косинусоидальном амплитудном распределении третий боковой лепесток Fq = -36 дБ. Для системы с квадратной апертурой в ее главных плоскостях при с < 1 и малых ошибках уровень среднего фона Fl = iraip/L)\ т.е. УБИ в двумерной системе заметно меньше. При СКО фазы, равном Ь°, р = 2Х, L = 50Л значение F = = -44,2 дБ вместо -32,6 дБ для линейной системы. Для линейной или плоской синфазной решетки изотропных элементов с малыми фазовыми ошибками, независимыми в разных элементах, средний фон постоянен N /г т2 п=1 п=1 где Л - число элементов; Ап - коэффициенты возбуждения излучателей решетки; S - велиЧина, характеризующая чувствительность среднего фона к амплитудному распределению в решетке. Если исключить сверхнаправленные решетки с присущим им быстро осциллирующим амплитудным распределением, то зависимость S от амплитудного распределения оказывается слабой. Минимальное значение S имеет место при равномерном амплитудном распределении. В этом случае определяется интегральным обобщенным законом Рэлея S = l/N; F2 = a/N. (9.55) Средний УБИ обратно пропорционален числу элементов в решетке. Соотношение (9.55) интересно и тем, что оно позволяет сопоставить влияние случайных ошибок в возбуждении элементов решетки с влиянием выхода элементов из строя. При равномерном амплитудном распределении значения фона, обусловленного выходом из строя одного элемента, будет l/N. Приравнивая Fф, обусловленного двумя механизмами, имеем а = 1/N. Отсюда, например, следует, что выход из строя одного излучателя в 100-элементной решетке эквивалентен по фону излучения фазовым ошибкам со значением <То = 0,1 (6°). Средний УБИ создает определенное представление о влиянии случайных ошибок на УБИ антенны. Однако он не позволяет дать оценку возможного УБИ у отдельной реализации антенны. Второй, более глубокий подход к изучению статистики УБИ опирается на изучение закона распределения амплитуды поля антенны W{R) в области боковых лепестков. Зная W{R), можно рассчитать вероятность того, что амплитуда поля в том или ином направлении и не выйдет за заданный уровень v{u). Для линейной системы с равномерным амплитудным распределением при с < 1 закон W{R) - обобщенный закон Рэлея (9.53), а вероятность не превышения уровня v{u) P[R v{u)] = ехр - 2(Т2 Здесь сг и 6 определяются соотношениями (9.52) и (9.54) соответственно; In - модифицированная функция Бесселя п-го порядка. Кривые интегрального обобщенного закона Рэлея можно найти, например в [9.1]. Второй подход является шагом вперед по сравнению с первым. Однако и он не дает должного ответа о действительном УБИ антенны. Дело в том, что при наличии ошибок в антенне ДН является случайной функцией угловых координат, поэтому, как отмечалось ранее, при анализе УБИ надо изучать функционал Рд - вероятность того, что вся ДН (амплитуда поля R{u) в угловом секторе i ... 2) не выйдет за заданный уровень, характеризуемый кривой v{u). В этом суть третьего, наиболее корректного подхода к анализу УБИ антенны. Методика нахождения функционала распределения ДН (огибающей) изложена в [9.1 . В ее основе лежит знание корреляционных свойств поля антенны. Рассматривается наиболее важный случай малых ошибок и малых радиусов корреляции их. При малых ошибках поведение огибающей ДН определяется значениями ДН в точках ±Ujk, соответствующих максимумам боковых лепестков при отсутствии ошибок. При равномерном амплитудном распределении значения и* {2к + 1)7г/2, т.е. соседние точки разделены интервалами тг. Для определения приближенного значения Рд надо рассчитать вероятность совместного осуществления 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [56] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |