|
| |
|
Слаботочка Книги ряда событий, каждое из которых состоит в том, что значение R(u) = \f{u) в точке Uk (или -щ) не превышает значения v{u) в этой точке. Число событий равно числу точек ±Uk, содержащихся в рассматриваемом секторе значений и. Решение задачи разбивгтся на три этапа. Вначгше находят интегральный закон распределения R{u) в точках Uk, затем определяют связь значений R{u) в различных боковых лепестках, и, наконец, записывают выражение для Pr. Интегральный закон распределения R{u) ц точках uk будет (см. (9.56)) Р.[Д<.Ы]=ехр{-М±М}х х:() Ц), (9.57) где в соответствии с (9.52) и (9.54), учитывая малость ошибок. <т = -а; bk = smujb {2к + 1)и Если ошибки так малы, что Ьк/сг I, то обобщенный закон Рэлея переходит в гауссовский с параметрами Ьк и (Т. Интегральная функция распределения примет вид Pk = v(Ufc) 7Г<Т - bk) 2<г2 i=/exp(4)d, = (6.),(9. .58) где т? = ( - Ьк)/<т; 6к - [v{uk) - bk]/(T. Рассмотрим теперь взаимосвязь значений R(u) в различных боковых лепестках. Как отмечено ранее, при с С 1 значения поля в точках, разнесенных на ж, практически независимы, поэтому амплитуды поля в максимумах соседних боковых лепестков статистически независимы. Однако имеется жесткая связь флуктуации поля в симметричных относительно середины ДН точках, что вытекает из соотношения А/( ) = ii У (x)e -dr = -АГ (- ). -1 Определим вероятность того, что Я(и) = !/( )! в точках ±Uk одновременно не превысит значений v{±Uk)-Функцию v{u) будем считать четной, хотя это и не принципиально для последующих рассуждений. Искомая вероятность Ро* - это вероятность того, что конец вектора Af{uk) попадает в заштрихованную на рис. 9.18 часть круга радиуса v{uk). Учитывая, что Af{uk) распределено по гауссовскому закону, получаем Рок = ~ / e-V2<dxx 7Г<г2 J  Рнс. 9.18 J e-yf dy. (9.59а) При 6fc/<r > 1 запишем Рок = - 1. (9.596) Полученные результаты позволяют вывести выражение для функционала распределения огибающей ДН Pr. При симметричном секторе значений и имеем (9.60) где N - число боковых лепестков в половине сектора. При несимметричном секторе Ря = по)ь п Jfc=l т-\ (9.61) Первый множитель учитывает лежащие в рассматриваемом секторе парные боковые лепестки, второй - одиночные. Величина Рт определяется соотношением (9.57). При достаточно малых ошибках величины Pojb и определяются соотношениями (9.596) и (9.58) соответственно. Имея выражение типа (9.60) или (9.61) для разных видов амплитудных распределений в антенне, можно сформулировать прямую и обратную задачи расчета боковых лепестков. Прямая задача состоит в вычислении Pr при известном амплитудном распределении, желаемой ( граничной ) функции uiy) и заданных ошибках в антенне. Примеры решения прямой задачи для равномерного амплитудного распределения приведены в [9.1]. Обратная задача может быть сформулирована по-разному, в зависимости от того, что хотим определить - уровень v(u), амплитудное распределение или допустимую статистику ошибок в ней. Во всех случаях значение функционала Рд считается заданным. Примеры решения обратных задач можно найти в [9.1] и [9.3]. В [9.1] решается в простейшем виде задача об определении допустимых ошибок при заданном уровне и{и). Используя полученные данные о приемлемых ошибках, можно далее найти разумные допуски на изготовленные антенны (как это сделано в [9.1]) или на ее стабильность. Другой вариант обратной задачи рассмотрен в [9,3], где изучены ограничения, налагаемые случайными ошибками в антенне на минимально достижимый для этой антенны УБИ, Минимально достижимый (предельный) УБИ [9.3]. Как известно, для снижения бокового излучения используется спадающее к краям амплитудное распределение. Однако реально возможности снижения УБИ при управлении амплитудным распределением ограничиваются влиянием всегда имеющихся в антенне случайных ошибок. Эти ошибки создают фон бокового излучения, уровень которого мало чувствителен к изменению амплитудного распределения. По мере отклонения амплитудного распределения от равномерного номинальный УБИ (при отсутствии ошибок) уменьшается и становится соизмеримым с фоном, порождаемым случайными ошибками. Дальнейшие попытки уменьшить боковое излучение при изменении амплитудного распределения не приводят к желаемым результатам. Более того, оно может даже слегка возрасти, поскольку с уменьшением номинального УБИ чувстви-  Г-(?)>(-) = = Vp, (9.62) где а = aoVS; S = Zl/iEn); М - число парных боковых лепестков в рассматриваемом секторе, который принят симметричным; Ап - коэффициенты возбуждения излучателей, определяемые уровнем (см., например, [9.12]). Зависимость Ист от Fs и характеризует возможность управления УБИ в дольф-чебышевской решетке. Пример подобной зависимости для восьмиэлементной решетки со значениями дБ -8 10 12 1,0 D/Dq тельность антенны к случайным ошибкам немного повышается [9.11]. Предельный УБИ можно определить, используя каждый из трех отмеченных выше подходов к анализу статистики бокового излучения антенн. Наиболее корректным представляется использование третьего подхода, в основе которого лежит использование функци- g 75 онала Pr. Этот путь выбран в [9.3] при оценке предельного УБИ дольф-чебышевском ампдитудном распределении со случайными ошибками. Уровень функции i(it), для которой рассчитывается Рд, принят постоянным для всего сектора, что представляется естественным, поскольку при дольф-чебышевском ампдитудном распределении все боковые лепестки при отсутствии ошибок имеют одинаковое значение. Задавая уровень номинальных дольф-чебышевских лепестков Fs и значение СКО фазовых ошибок ctq, можно найти такой уровень при котором значение Pr равно заданному. Соответствующее v названо в [9.3] статистическим УБИ VcT- Как показано в 9.3], величину Кст определяют из уравнения
Рис. 9.19 (То = 0,25 (16°) И Рд = 0,99 приведен на рис. 9.19 (кривая 1). Сектор углов, в котором задан уровень V, включает все боковые лепестки, число которых для восьмиэлементной решетки равно шести. Как видно из рисунка, реальный УБИ уменьшается медленнее номинального, достигая при -35 дБ минимума ст.пр -12,4 дБ. Практически ситуация еще хуже. Дело в том, что в облаг сти минимума значение Vct меняется незначительно, поэтому разумно остановиться в начале этой области, поскольку с уменьшением Fi растет ширина ДН антенны и падает КНД (кривая 2). На рисунке D - средний КНД антенны; Dop - КНД при отсутствии ошибок при равномерном амплитудном распределении. Совместное рассмотрение кривых 1 w. 2 {г, при необходимости еще и кривой, иллюстрирующей зависимость ширины ДН гштенны от Fj), позволяет выбрать целесообразное Fs, которое лежит левее точки минимума, что дополнительно ухудшает УБИ. В рассматриваемом примере целесообразное Fs лежит вблизи значения Fb -(22 -I- 23) дБ. Дополнительное ухудшение ст.пр составит примерно -1,5 дБ, так что минимальное УБИ будет порядка -11 дБ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [57] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |