Слаботочка Книги 10.4. Подход на основе переменных состояния Анализ АНЭ на основе использования переменных состояния системы можно условно разбить на четыре этапа. Первый этап состоит в том, что для заданной схемы антенны выбирают вектор переменных состояния, модели входящих в схему АНЭ линейных и НЭ и, используя условия их соединения, находят уравнения состояния системы и выходные уравнения, т.е. операторы L и У. На втором этапе рещают систему уравнений состояния (10.2) при заданном внещнем воздействии, в результате чего определяется вектор переменных состояния. На третьем этапе по известным .г(т,)) и u{r,t)) из выходных уравнений (10.3) определяют вектор выходных параметров y{T,t)). И, наконец, на четвертом этапе, зная вектор выходных параметров, находят внешние характеристики АНЭ (ее ДН, КНД, мощность в нагрузке и т.п.). Наиболее трудоемким является этап решения уравнений состояния. Используемые на этом этапе методы можно разделить на аналитические и численные. Первые применяют для решения сравнительно простых задач. В качестве примера можно указать задачу об оценке характеристик рассеяния волн одиночным вибратором с резистивным НЭ [10.13]. Численные методы обладают большими возможностями. Их можно реализовать во временной и частотной областях. Решение во временной области целесообразно искать либо при изучении переходных процессов [10.14], либо при определении отклика АНЭ на нестационарное воздействие (электромагнитный импульс), изменении во времени нелинейной выгрузки [10.15] и т.п. Достоинства временного способа - возможность исследования переходного режима АНЭ и получения информации о поведении антенны сразу во всем частотном диапазоне. Недостатки: необходимость вычисления переходных процессов для получения характеристик установившегося режима и знания переходных характеристик всех линейных элементов схемы АНЭ; высокая размерность системы типа (10.5) при сложной схеме АНЭ. Все это приводит к большому (порою недопустимому) объему вычислительных затрат, ограничивает возможность применения временного способа. В настоящее время значимость временного подхода к анализу АНЭ заметно возросла в связи с усилившимся интересом к использованию сверхкоротких импульсов (сверхширокополосных сигналов), резко повышающих разрешающую способность радиолокационных систем, а также в связи с быстрым ростом возможностей вычислительных средств. Тем не менее, и сейчас при изучении установившегося режима работы АНЭ гораздо эффективнее для решения уравнений состояния использовать частотный подход. При периодическом входном воздействии используют метод гармонического или модифицированного гармонического баланса [10.16, 10.17] и методы нагрузочных характеристик 10.2]. В качестве уравнения состояния принимают обычно уравнение (10.4). Переменные состояния - токи или напряжения на нелинейных элементах, представляются в виде ряда Фурье. При этом интегральное уравнение (10,4) преобразуется к более простой системе нелинейных уравнений относительно комплексных амплитуд гармонических составляющих токов или напряжений. Эта система решается далее каким-либо итерационным методом (например, методом Ньютона-Рафсона или с использованием различного рода оптимизационных методов). Метод гармонического баланса можно применять и в случае возбуждения АНЭ узкополосным сигналом. Последний заменяется гармоническим сигналом с медленно меняющейся амплитудой, что позволяет свести исходную задачу к последовательности за дач анализа АНЭ с периодическим возбуждением [10.17 . С помощью перечисленных методов получены рещения задач рассеяния для одиночных вибраторов, спиральных и рамочных излучателей с НЭ 10.16], исследованы некоторые типы одиночных передающих АНЭ и построенных на их основе передающих АФАР 10.2]. При этом в каждом случае использовалась своя частная математическая модель антенн с НЭ. Так, в 10.2] принято предположение о том, что нелинейность характеристик активных модулей, входящих в АФАР, описывается зависимостью либо коэффициента передачи, либо входного и выходного сопротивления модуля от амплитуды сигнала на его входе. Та- кое положение, с одной стороны, значительно упростило модели и позволило анализировать не только одиночные АНЭ, но и антенные рещетки на их основе. С другой стороны, принятое предположение означает пренебрежение процессом появления в отклике АНЭ новых спектральных составляющих, отсутствующих в спектре входного воздействия. Тем самым принятая модель позволяет изучать лищь НЭА на основной частоте. Другие эффекты (побочные излучения и побочные каналы приема) при такой модели из рассмотрения выпадают, что ограничивает область применимости получаемых с ее помощью результатов. Достаточно общая математическая модель, пригодная для широкого класса АНЭ, предложена в [10.18, 10.19]. Эта модель позволяет для широкого класса антенн с нелинейностями анализировать обе группы НЭА - зависимость выходных характеристик антенны от уровня входного воздействия и образование в отклике антенны новых спектральных составляющих. Рассмотрим вначале обобщенную схему АНЭ, положенную в основу данной модели. 10.4.1. Обобщенная схема АНЭ Предложенная в [10.18, 10.19] обобщенная схема АНЭ приведена на рис. 10.12. В схеме выделены линейная и нелинейная подсхемы (линейный многополюсник ЛМ и нелинейный многополюсник НМ). Линейный многополюсник представлен в виде соединения трех многополюсников. Многополюсник ЛМ-1 характеризует систему излучателей и описывается согласно [10.20] на частоте и матрицей рассеяния S(u;), системой ортонор- мированных ДН е{в,(р,ш)), системой диаграмм направленности f{9,(p,uj)) и ортогонализирующей матрицей токов Связь между е{9,(,ш)), f(9,<p,uj)) и 3{ш) приведена в [10.20. Матрица S(u;) связывает между собою амплитуды падающих a (w)) и отраженных Ь {со)) волн на входах системы излучателей (сечения /?-/?) и амплитуды сходящихся u{u})) и расходящихся Uq{u})) сферических волн в каналах Излучатель Л М-1 Линейные элементы схемы ЛМ-3 Q(u;) (или qjiuj)) biu;)) 6о()) Нагрузка, независимые источники ЛМ-2 Линейная подсхема ЛМ
Рис. 10.12 свободного пространства (сечения 8-6): a {uj))
Ssi3{uj) БббН \ [<{)) (10.8) Линейный многополюсник ЛМ-2 описывает нагрузку или независимые источники. Он характеризуется матрицей рассеяния S£(a;), связывающей комп.пексные амплитуды падающих а(и;)) и отраженных ь{и>)) волн на его входах biu))=SL{u;)aiuj)), (10.9) надо считать частью АНЭ, а их НЭ следует ввести в состав нелинейного многополюсника. Линейный многополюсник ЛМ-3 характеризует остальные линейные элементы схемы АНЭ (линии передачи, согласующие цепи и др.). Многополюсник описывается смещанными матрицами Q(a;) или Q(w), которые связывают (см. рис. 10.12) падающие и отраженные волны в сечениях и 7-7 с нормированными токами г°[)) и напряжениями u°{u))) в сечении а-а, соединяющем ЛМ-3 с нелинейным многополюсником В сечении 7-7 на рис. 10.12 показан также вектор 6o(w)) нормированных амплитуд волн, возбуждаемых независимыми источниками в ЛМ-2. Число входов ЛМ-2 зависит от числа линий, соединяющих ЛМ-2 и ЛМ-3, числа типов колебаний, существующих в каждой из этих линий. В схеме нелинейности независимых генераторов или нагрузок не учитываются, вектор ьо{ш)) полагается заданным. Если по каким-либо причинам необходимо учесть нелинейность характеристик внещних устройств, то последние иЦи;)) ьч)) ЬУ{и))\ Qaa() Qa/?() Qar() Q/5a() Q/?/?() Q3t() .Рта() qyfii) Qtt() i-{u)) bu)) {)) J QU() Qa/?() Q;,() Q;,Ju;) %p{uj) %{Ы) \.%a{) %p{) %уН (10.10) г-(а;)) a(a;)) аЧ))\ (10.11) иЧ)) au)) аЧ))\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [72] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |
|