|
| |
|
Слаботочка Книги Выбор матрицы типа Q(a;) или Q(a;) определяется соображениями удобства при решении той или иной задачи, а блоки этих матриц вычисляются по известной матрице рассеяния S(a;) многополюсника лм-3 (см. Приложение 1). Нормированные токи и на- пряжения u°{uj)) связаны с векторами комплексных амплитуд токов / ()) и напряжений иЧш)) соотношениями где {2з(а;)}1/2 и {2з(а;)}-1/2 диагональные матрицы, элементами которых являются числа y/ii) (для и l/vZk (для {2в(а;)}~-/2); Zsi{ui) -волновое сопротивление (на частоте ui) линии передачи, подключенной в сечении а-а к /-му входу нелинейного многополюсника. В отличие от линейных многопо- .люсников, описываемых в частотной области, нелинейный многополюсник НМ описывается во временной области отображением IPi, переводящим вектор напряжений Мн(0) на его входах в вектор токов iit{t)) (10.12а) либо наоборот иМ)=~ЧнЩ)}. (10.126) Все указанные выше параметры и характеристики - матрицы рассеяния S(w), 8(0;), S{ui), оператор М, векторы внешнего воздействия (о;)) и 6о()), дают полное описание схемы АНЭ и условий ее работы и являются исходными для анализа антенны. Определение их (теоретическое и экспериментальное) для конкретной антенны по известной схеме и параметрам элементов составляет первый этап методики анализа АНЭ. 10.4.2. Уравнения состояния АНЭ Выберем в качестве вектора переменных состояния токи на входах линейного многополюсника г (о;)) (сечение а-а на рис. 10.12) и рассмотрим воздействие на антенну нескольких сигналов с различными частотами uik со стороны внешнего пространства u{ujk)) и от внутренних генераторов o(it)) {к = 0,q; q + i - число различных частот входных воздействий), т.е. рассмотрим периодический или почти периодический (при некратных LUk) режим работы АНЭ. На этапе нахождения системы уравнений состояния достаточно знать характеристики линейного многополюсника АНЭ только со стороны входов Q-Q. Данныб харак- теристики описываются соотношением uiio)) = Qaa(a;)i (a;))4- О при и; ф Uk- Здесь exiuik)) = Qa5(k)u {k)) + +Qay{<-k)bo{oJk)) ~ вектор нормированных ЭДС, создаваемых внешними источниками и(и>к)), ьо{и;к)), приведенный ко входам ЛМ а-а. Матрицы Qij{vn) = Q,P,j) являются блоками матрицы Q(un), описывающей процессы в линейной подсхеме АНЭ. Эти блоки характеризуют связь между величинами в сечениях г, j с учетом подключенных к многополюснику лм-3 многополюсников Л М-1 и ЛМ-2. Элементы этих блоков выражают через матрицы рассеяния S(w), Sl{(), S{u)) многополюсников ЛМ-1, 2, 3 (см. Приложение 1). Для того чтобы получить систему уравнений состояния АФАР, необходимо векторы i°{t)) и u°{t)) представить в виде ряда Фурье и воспользоваться условиями соединения линейного и нелинейного многополюсников в сечении Q-Q, а также соотношением (10.56). В этом случае система уравнений состояния имеет вид л = - 00 00 П=: -оо X cosukt -f Im [ex{uJk))] sinu;] J = 0; -oo < < < oo. (10.13) Здесь 6n = 1 при Vn = 0 я 6n = l/\/2 при Vn Ф 0; 6k = I при ujk = 0 n 6k = I/V2 при Шк Ф 0. Если в качестве вектора переменных состояния системы выбрать вектор комплексных амплитуд напряжений на входе НМ, то при том же внешнем воздействии система уравнений состояния АНЭ имеет вид <5п{гв(г;.)}/\ (г;,))ехр(шпО- п = -оо п = -оо xQaa(n) (n)) exp(ilJ i)- -У б,{2в(и;)}-/[Не[г(и;0) jfc=0 X coscjjtt -f Im {3,n{k)) -00 < t < 00. fci]} = 0; (10.14) Здесь Jm{k)) - Qaj(u;itX(u;it))-f -fQo.y(u;jt)bo(tit)) - вектор нормированных комплексных амплитуд источников тока; %{уп) = а,/?,7) - матрицы, являющиеся блоками матрицы Q{vn), подобной Q{vn). Суммирование в (10.13) и (10.14) ведется по всем возможным комбинациям частотных входных воздействий UJk. Vn = mowQ -f miuji -f ... -f mqujq] гпк = 0,±1,±2... (10.15) Полученные соотношения представляют собой матричную запись систем нелинейных уравнений для компонент векторов i°[Vn)) или u°[Vn))- В принципе, эти системы являются бесконечномерными системами, так как -оо < п < 00. Однако при численном решении систему обычно усекаг ют, удерживая только те составляющие {-N < п < N), которые вносят заметный вклад в отклик антенны. В результате получаются системы нелинейных уравнений размерности {2N -f l)L [L - число входов ЛМ в сечении а-о). Данные системы уравнений состояния (10.13) и (10.14) пригодны для анализа широкого класса АНЭ, так как при их выводе на вид матриц, описывающих линейный многополюсник, никаких ограничений не налагается. Обе рассмотренные выше системы уравнений состояния равноправны, поэтому в дальнейшем подробно разбираг ем только систему уравнений (10.13). Решение системы уравнений (10.13) является ключевым моментом в методе переменных состояния, определяющим эффективность всего метода в целом. Поэтому вопрос о методах и возможностях решения системы уравнений состояния (УС) заслуживаг ет особого рассмотрения. 10.4.3 Методы решения уравнений состояния 10.4.3. Методы решения уравнений состояния В общем случае процедура решения уравнений состояния такова. Система (10.13) с помощью метода Бубнова-Галеркина приводится к системе нелинейных уравнений (системе уравнений гармонического баланса), решение которой ищется численными методами - либо с использованием метода Ньютона, либо с использованием различного рода оптимизационных методов. Алгоритмы, основанные на этих методах, позволяют анализировать на современных ЭВМ средней производительности схемы, содержащие не более восьми-десяти НЭ, учитывая при этом пять-семь спектральных составляющих токов ia{vn)). Отмеченные ограничения определяются размерностью системы УС, которая зависит от сложности антенны, числа входящих в ее состав НЭ, параметров этих элементов, характера входных сигналов, числа удерживаемых в ходе решения гармоник основной частоты или комбинационных частот. С увеличением числа НЭ в антенне, гармоник или комбинационных частот, которые необходимо учесть для получения корректных выходных результатов, размерность системы УС растет и ее решение затрудняется. Возможности численного анализа могут быть существенно расширены, если входящие в схему НЭ по-разному связаны друг с другом. Подобные ситуации на практике встречаются достаточно часто, так как в большинстве практически важных случаев НМ представляет собой объединение двух- или трехполюсных сосредоточенных НЭ (диодов, транзисторов), не имеющих связей внутри данного многополюсника. В этих случаях можно построить значительно более эффективный двухуровневый алгоритм решения системы (10.13), основанный на идее декомпозиции [10.18 . Суть декомпозиции заключается в объединении НЭ в группы по признаку их связи между собой и через ЛМ. Объединение производится таким образом, чтобы внутри отдельных групп содержались сильно-связанные НЭ, т.е. такие, для которых изменение режима одного из э-те-ментов оказывает существенное влияние на режим других НЭ только из данной группы, незначительно сказываясь при этом на режиме НЭ из других групп. Это дает возможность организовать двухуровневый процесс решения системы уравнений гармонического баланса таким образом, чтобы в процессе итераций нижнего уровня определялись токи I{vn)), относящиеся к каждой из отдельных групп нелинейных элементов (частных нелинейных многополюсников), а взаимосвязь этих групп элементов через ЛМ учитывалась на верхнем уровне итераций. Такой путь позволяет заменить решение задачи большой размерности решением ряда задач меньшей размерности. Особенности предлагаемого алгоритма рассмотрим на примере решения уравнений состояния для АНЭ, содержащей только двухполюсные НЭ, не связанные между собой внутри нелинейного многополюсника. В этом случае систему уравнений (10.13) можно записать в виде {Q{t)I)i-Ri[{Q{t){Z}uI)i+ м (10.16) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [73] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |