|
| |
|
Слаботочка Книги отношению Zk,i{) = Zjfc ,(a;); -00 < к < ОО] -оо < / < оо, (10.24) а система ЭДС холостого хода, приведенных к сечению а-а, подчиняется условию 4it)) = 4{t + АО); -00 < < оо. (10.25) Здесь Zjfc /(a;) - элементы матричной последовательности, составленной из элементов нулевой строки блоков матрицы Zaa(). Нвобходимое для решения (10.22) значение Z{nuo) определяется из соотношения Z(nu;o) = Z/(nL<;o) ехр(1п/шоА). /=-оо (10.26) Векторы 1{пШй)) для -оо<к< < оо определяются из (10.21) по най- денному в результате решения уравнения состояния вектору 1{пи;о)). Случай в. Определение переменных состояния в этом случае также сводится к решению уравнения состояния (10.22) для цепи с одним НМ. Таким образом, учет специфических свойств матрицы линейного многополюсника АНЭ и свойств системы источников возбуждения позволяет в ряде случаев уменьшить размерность системы уравнений состояния, облегчает ее решение - нахождение комплексных амплитуд токов I{vn)) в сечении а-а. Изложенная выше процедура решения уравнений состояния характеризует второй ключевой этап анализа АНЭ. Следующий, третий этап, состоит в определении вектора выходных параметров АНЭ при заданных внешних воздействиях и найденном на втором этапе векторе г(г; )). 10.4.4. Определение вектора выходных параметров Вектор выходных параметров {a{Vn)), ио{<п))У объединяет в себе два вектора: вектор a{vn)), характеризующий связь антенны с нагрузкой, и вектор и{Уп)), описывающий связь антенны со свободным пространством. Соотношения, связывающие векторы a{vn)), ио{Уп)) и векторы i (vn)), bo{ujk)), Kik)) имеют вид aivn)) QtM QUvn) Qtein) .Q5a{Vn) Q6y{Vn) Q56{Vn). X ЬоЫ) . (10.27) В приведенном выражении как и в (10.14), матрицы рД(ип) и Qyi{vn) (г = а, 5, у) определяются по известным матрицам ЛМ-1, ЛМ-2 и ЛМ-3. Соотношения для их вычисления приведены в Приложении 2. Уравнение (10.27) является матричной записью системы выходных уравнений для АНЭ, описываемой схемой на рис. 10.12, если в качестве вектора переменных состояния выбран вектор i°[Vn)). Здесь и далее под Vn понимается набор частот, для которых необходимо определить вектор выходных параметров АНЭ и, следовательно, ее внешние параметры, а под - частоты входных воздействий. Зная вектор входных параметров АНЭ, можно определить все ее внешние параметры. При этом необходимо отметить следующее. Во-первых, соотношение (10.27) является линейным, связывающим вектор выходных параметров и векторы iivn)), fco(fc)), <(fc))- В действительности нелинейная зависимость i {Vn)) от feo()fc)), <(fc)), описываемая уравнениями состояния, приводит к нелинейной зависимости вектора входных параметров W{n)),UQ{vn))} от векторов входных воздействий Ьо{шк)), Ufc))- В свою очередь, это приводит к нелинейной зависимости всех внешних параметров АНЭ от величины входных воздействий. Поэтому, строго говоря, характеризуя АНЭ значением того или иного внешнего параметра, необходимо указывать, при каких уровнях внешних воздействий получено данное значение. Во-вторых, наличие НЭ приводит к появлению в спектре токов i{vn)) на входах ЛМ а-а новых спектральных составляющих с частотами г., не совпадающими с частотами входных воз- действий, т.е. Vn ф UJk- На этих частотах bo{vn ф UJk)) = u {vn Ф UJk)) = о и (10.27) имеет вид УоМ), QUn) i4n)). Мба{Уп). (10.28) Так так соотношения (10.27) и (10.28) получены для обобщенной схемы АНЭ (см. рис. 10.12), то видно, что любая антенна, в состав которой входят НЭ, является источником колебаний с частотами Vn ф ujk- Эти колебания обнаруживаются как на входах многополюсника нагрузки (генераторов) (вектор a{vn ф ujk))), так и в свободном пространстве в виде побочных излучений (вектор Wo(fn ф jt)))-Поэтому определять внешние параметры АНЭ требуется не только на частотах входных воздействий, но и на частотах Ьп ф ujk, что приводит к необходимости характеризовать АНЭ большим числом внешних параметров. 10.4.5. Определение внешних параметров АНЭ Это последний, четвертый этап общей процедуры анализа АНЭ. Суть его состоит в нахождении параметров антенны, определяющих ее связь с внешним пространством (свободным пространством и нагрузкой) по найденному на третьем этапе вектору выходных параметров {а(vn)), UQ{vn))V Из-за наличия нелинейных элементов АНЭ является невзаимным устройством. Поэтому параметры передающих и приемных антенн надо рассматривать отдельно. Ниже приведены внешние параметры двух типов передающих АНЭ - антенн-усилителей мощности и антенн с умножением частоты, а затем параметры двух приемных АНЭ - антенн-усилителей и приемно-выпрямительных антенн. Внешние параметры антенн-усилителей мощности. Основная задача, которую выполняют активные элементы в антеннах такого типа, - усиление мощности колебаний сигнала, поступающего от многополюсника генераторов. Однако неизбежная нелинейность характеристик активных э.яементов приводит к возникновению АНЭ. Когда АНЭ возбуждается на частоте uiq волнами бо(о)), распространяющимися в линиях передачи, соединяющих многополюсник ЛМ-2 с остальной схемой, АНЭ система выходных уравнений (10.27) имеет вид + Q,.(u;o)6o(u;o)); напряженность электрического по.пя в дальней зоне (10.29) a\vn)) - Qa(tn)i (tn)); Wo(n)) = Q*a(t ) (tn)); (10.30) Первое равенство (10.29) определяет параметры АНЭ, характеризующие на рабочей частоте режим входов ЛМ-3 со стороны генераторов (сечения 7-7). Важность этих параметров заключается в том,что определяемые сечениями 7-7 входы ЛМ-3 по сути являются входами антенны с НЭ, так как при помощи именно этих входов АНЭ соединяется с внешними генераторами, которые в схеме на рис. 10.12 описываются многополюсником ЛМ-2. Если АНЭ имеет только один вход, то матрица Q{u;q) состоит из одной строки, а Q{ujq) - из одного элемента, который обозначим через Qyy. В этом случае коэффициент отражения от входа ЛМ-3 в сечениях 7-7 Р = 7-7-Т = + -ГГ~\- (10.31) Здесь qyy - коэффициент отражения от входа .ЛМ-3 в сечениях 7-7 , когда НМ отключен (/ (un)) = 0); Qyy{uJo) - матрица рассеяния АНЭ со стороны входов 7-7 при отключенном НМ. Внешние параметры, характеризующие связь АНЭ со свободным пространством, можно получить, используя второе равенство (10.29). Эти параметры определяются следующими соотношениями (для сокращения записи предполагаем, что все ве.личины в (10.32)-( 10.49), в которых опущена зависимость от частоты, определены для частоты Uq): E(r, в, ) = V(e(, ) о)е-*7г = = v((f(,)JQai ) + 4-(f(,)JQ56o))e--7r; (10.32) диаграмма направленности Ыо,)= (10.33) = {Si9,)3Qsan + {f(e,)JQsybQ); мощность из.лучения Ps = (u.uq) = (10.34) = {iQLQsan + {b*QQ*6yQ6ybQ) + Mi*QLQhbo) + {b*QmyQ6yn. Здесь и в дальнейших выражениях верхний индекс * означает операцию сопряжения по Эрмиту; Zq - волновое сопротив.ление свободного пространства. В направлении (o,Vo) КНД О{во,о) = 41г Ы9о,<ро) (10.35) Коэффициент полезного действия антенны с НМ определяется как отношение мощности излучения на рабочей частоте u>q к мощности, потребляемой от всех независимых источников V = Р/{Ро + Рв), (10.36) где Ро, Рв - мощности, потребляемые от источников постоянного тока и возбуждения (от источников с частотой LUq). Отметим одну особенность соотношений (10.32) и (10.33), состоящих из двух слагаемых. Первое слагаемое описывает ту часть поля, которая об-услов.лена токами на входах АНЭ, второе описывает поле, из.лучаемое АНЭ при отключении НМ, т.е. часть поля. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [75] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |