|
| |
|
Слаботочка Книги Глава 3 Обратные задачи теории антенн Обратные задачи теории антенн, которые называют также задачами синтеза антенн, сводятся к нахождению законов распределения излучающих источников - токов или полей в антенне, обеспечивающих создание заданной ДН. При этом не рассматривают вопросы построения конкретной схемы антенны, реализующей найденное распределение источников [3.16-3.19]. Ниже рассмотрим следующие задачи. 1. Определение классов ДН, точно реализуемых при помощи антенн различных типов (линейных, плоских, криволинейных, дискретных), а также нахождение распределений источников, создающих эти диаграммы. 2. Расчет распределений источников в антеннах различных типов, создающих диаграммы, достаточно хорошо аппроксимирующие любые заданные, в том числе и не принадлежащие к классу реализуемых диаграмм. 3. Изучение вопросов, связанных со сверхнаправленностью антенн. 4. Рассмотрение оптимальных диаграмм и методов их реализации. 5. Синтез антенн с качанием луча. Приведем прежде всего основные определения и формулы для ДН. Диаграммой направленности (по полю) называют векторную функцию F(,Vp) = Fifl + FV, характеризующую распределение напряженности электрического вектора Е в дальней зоне в зависимости от угловых координат 9и1р. Векторы Е и F связаны соотношением E = AF{e,<f)e-/R. (3.1) Здесь А - постоянная, выбор которой зависит от нормировки диаграммы F; R, в, <р - координаты точки наблюдения в сферической системе координат с центром в области расположения источников. При этом предполагается, что зависимость от времени взята в виде е **. Если поле создается токами J, распределенными в области S, то диаграмма определяется выражением ,) = y [Ri[JRi]]e**P(is, (3.2) где р - радиус-вектор точки интегрирования; Ri = R/Я; к - волновое число. Это выражение справедливо для объемной, поверхностной и линейной областей S, если под J понимать соответственно объемную, поверхностную плотности тока или полный ток, умноженный на орт, касательный к линии. Диаграмма направленности антенн с плоским излучающим раскрывом S определяется (приближенно) выражением (3.2) через Et на S. Действительно, предполагая, что раскрыв дополнен металлическим фланцем, имеем (см. (2.3а)) Е{в,(р) = y [[aE]Ri]eP ds. (3.2а) В (3.1) А = k/{2ni). Нормаль п направлена наружу и (3.2а), естественно, справедливо только для полупространства. Выражение (3.2а) используют для антенн, у которых отсутствует фланец, но раскрыв велик по сравнению с длиной волны. Однако и в этом случае (3.2а) справедливо только в пределах главного .пепестка диаграммы и ближайших к нему боковых. 3.1. Линейные антенны Простейшей линейной антенной является отрезок провода длиной L, вдоль которого распределен ток ./. Если ось Z сферической системы координат совместить с проводом так, чтобы начало координат совпадало с серединой провода, то (3.2) для линейной антенны sin $ ПГ \кг cos в к dz; (3.3) Таким образом, диаграмма имеет только меридиональную составляю-ш,ую и не зависит от угла <р. Первый множитель sin характеризует направленность элементарного излучателя длиной dz, а второй - влияние системы излучателей, поэтому его называют множ,ителем системы [решетки) и обозначают буквой / [Fg - f sin в/к). Так как sin 9 - относительно медленно меняющаяся функция, то / по существу полностью определяет диаграмму .линейной антенны. Множитель / будем называть диаграммой, тогда /(и) = J j(oe rfe; -iul. Здесь (3.4) = kz; и = cos 9; сг = кЬ/2. (3.4а) Итак, 2а - электрическая длина антенны. Задача синтеза заключается В нахождении распределения тока J по заданной диаграмме /, т. е. В решении уравнения (3.4). Правая часть уравнения является целой функцией конечной степени а переменного и. Следовательно, и f{u) должна быть целой функцией конечной степени; более того, так как из энергетических соображений вытекает, что квадрат ,7(0 абсолютно интегрируем на отрезке -а сг, то (вследствие теоремы Парсеваля) и f{u) должна быть абсолютно интегрируема вдоль действительной оси. Такие функции называют принадлежащими классу Wa- Следовательно, точно реализуемые при помощи конечной линейной антенны диаграммы (множители системы) должны принадлежать классу Wa if £Wa)- Итак, для нахождения распределения тока линейной антенны необходимо решить уравнение (3.4) относительно J(), что возможно выполнить методами интеграла Фурье, парциальных диаграмм и др. Метод интеграла Фурье. Из теоремы Винера-Пэли следует [3.1], что любая функция / € Wa представима в виде интеграла (3.4) и преобразованная по Фурье равна нулю вне сегмен- -сг, а Поэтому решение уравне:-ния (3.4) для реализуемых диаграмм / G Wa находится простым преобразованием Фурье J{0 = J /( )е- du. (3.5) Это решение точно и обращается в нуль при > (Т и < -сг. Диаграмма f[u) может быть задана на сегменте - 1 W 1 и тогда, для того чтобы использовать выражение (3.5), е следует аналитически продолжить на всю действительную ось. Заданная реализуемая диаграмма однозначно определяет не только распределение тока (3.5), но и э.пектрическую (а значит и геометрическую) длину антенны, равную длине интервала, на котором ток, рассчитываемый по (3.5), отличен от нуля. Явное выражение для длины антенны имеет вид [3.2 kL = hf{7r/2) + hj{-Tr/2), (3.6) где hf(<f) = lim -In/(re ) - инди- г-foo г катор f (eWa). Однако существует ряд примеров излучающих систем, токи которых принадлежат к пространству Li, т.е. абсолютно интегрируемы, в то время как их норма в L2 не ограничена. К ним относятся, например, идеально проводящие экраны с ребрами (щелями), у которых поверхностные токи, пара.плельные ребрам, имеют у последних особенность вида 0(1/л/ж), где X - расстояние от ребра. Очевидно, что распределение тока J{Q с такой особенностью лишь абсолютно интегрируемо, но не интегрируемо в квадрате, поэтому теория синтеза, разобранная выше, для таких токов не подходит. Изложим теорию синтеза для токов J() G Li{-a,a), удовлетворяющих, как и выше, уравнению f{u) = I ./(е)е е е- (3.7) Обозначения см. для (3.4). Согласно лемме Винера [3.3], если функция J() непрерывна на всей оси -ос < < -Ьто; J() G Li(-(T, (т) и ./() = О вне промежутка (-сг-Ьг, (Т-е), где £ > О, то /(и) G Li(-00,00). Но, как известно [3.4], если .7(0 G Li(-oo,oo); /( ) = y./(Oe-i е Li(-oo,oo), -00 то почти для всех вещественных значений и существует преобразование Фурье (3.5). Из условия J{) G Ь\{-сг,(т] и теоремы Римана-Лебега следует, что /(tt) -* О при и оо вдоль действительной оси. Скорость убывания /( ) зависит от дифференциальных свойств тока J(). Из (3.7) следует, что /( ) £ Ва - класс целых функций конечной степени а, ограниченных на действительной оси. Таким образом, решение уравнения (3.4) в виде (0 = 1 /( )е- du (3.8) будет точным, если ДН f{u) - целая функция экспоненциального типа с показателем <г 7Г, стремящаяся к нулю, когда и -* оо вдоль действительной оси. При этом, если f{u) G В, сг < 7г, то 7(0 G Li[-(T, (т]. Если же /( ) е Wa, (Г 7г, то J(0 G L2[-(T, а . Следует заметить, что любая функция из Ва может быть предста- влена в виде f{u) = /(0) -Ь и 1 g{Oe dO (3.9) где giQ G L2[-<T, <т Как следует из (3,8) и (3.9), для тока справедливо выражение т = i 9(0 = Диаграммы направленности обычно выбираются так, чтобы они наилучшим образом удовлетворяли требованиям, предъявляемым к станциям, в составе которых работают антенны. При этом ДН задаются в пределах вещественных углов и, как правило, не принадлежат к классу реализуемых, поэтому прежде всего возникает задача об аппроксимации заданной диаграммы реализуемой. Возможность такой аппроксимации с любой 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |