|
| |
|
Слаботочка Книги Решаем (2.4J методом медленно меняющихся амплитуд, используя процедуру частичного укорачивания, для чего раскладываем x{t) на квадратурные составляющие: X (/) =а (t) sin aot-b (/) cos coo. (2.7) Опуская промежуточные выкладки, сразу запишем укороченные уравнения для переменных а и &: da/dt=-b{i)а-\-те(i) cos ио/; dbldt=-b(0,6+сйоб (О sin соо. \2Щ Система (2.8) имеет известное решение [57] (j)=co exp - jS(z)iz jexpj J 8 (z) izj е (r/)X -GO -00 (2.9) Видоизменим (2.9): внесем внешнюю экспоненту под знак интеграла С). . je.p{ ja(.,..).w(--)*(2..0) и проведем преобразование t t. J 8 (z) dz= - J 8 (z) t/z - J 8 (z) - f 8 (z) dz. у V и h В итоге вместо (2.9) получаем 5(z)rfz /г, (0 = ехр Кс = ехр ,(0 = expj -b{z)dz (2.12) (2.13) (2.14) 35 ц -обычно малая величина. По установившейся терминологии Кс называется коэффициентом усиления за счет сверхрегенерации [И]; Искомое решение получаем после подстановки (2.11) в (2.7): x{t) = h,{t)<o, sinw,t h,{t)KtB{t) COS w,tdt - - cos j A, (t) Ks (t) sin wjdt -(2.15) Амплитуда A{t\ и фаза 113(0. соответствующие формуле (2.3), равны: (2.16) (2.17) A{t) = Va{t)-i-bt) ; Заметим, что анализ выражения (2.15) дажепри гармоническом сигнале e,{t) достаточно труден. Это связано с относительной сложностью функций Ai,2(0 (рис. 2.2, Упростим (укоротим) указанные функции, допуская некоторую погрешность в решении д;(0. Перед этим отметим два условия, которые характеризуют практическое  , г Ч Ч S Рис. 2.2. Функции hi,i{t) й<М10льзование СР. В реальных устройствах CP ставятся в режимы,с большимусилением Кс (как правило, /Сс>10). Кроме того, обычно выполняется неравенство где tm, tn - любые точки, лежащие одновременно справа или слева от интервала (2 4)- Неравенство (2.18) означает, что средняя мощность, отдаваемая источником &{t) на интервале (2- 4), не меньше, чем деленная на Кс аналогичная мощность вне данного интервала. Действительно, СР применяют для усиления весьма слабых сигналов, мощность которых соизмерима с мощностью внутренних шумов или несколько превышает их (обычно не больше, чем на один порядок). Поскольку внутренние шумы СР являются стационарными случай ными процессами, а г{t) учитывает как внешние сигналы, так и внутренние шумы, неравенство (2.18) имеет большую степень достоверности даже в самом неблагоприятном случае, когда импульсный сигнал приходит в момент времени вне интервала (2 . 4) Отмеченные условия дают возможность ограничиться воздействиями, которые обеспечивают выполнение неравенства (2.18), и, допуская при вычислениях (\ аб- \b(t)J солютную погрешность i/ \ заменить в (2.15) функ-ции /i j(<) более простыми, укороченными, функциями Я.(/) = 0, t,>t>t,; (2.19) HAt) = h,{t). t,<t<t,; для различных применяемых на практике напряжений суперизации - прямоугольного, пилообразного, синусоидального и т. п. Замену функций hi,2{t) их укороченными аналогами H\,2{t) по формулам (2.19) назовем ц-при-ближением. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 |