|
| |
|
Слаботочка Книги 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 2.2. ЕмкосГный, индуктивный и резистивный параметрические сверхрегенераторы в линейном режиме Построение теории параметрических СР связано сретением различных (при различных способах суперизации) и достаточно сложных дифференциальных уравнений, что не позволяет проводить анализ всех режимов и схем в рамках одного математического метода. Ниже предлагаются два различных подхода к изучению явлений параметрической сверхрегенерации. Первый основан на применении метода медленно ме- / няющихся амплитуд с использова- нием процедуры частичного укорачивания. Он ставит своей целью по- = c(t) лучение математических моделей СР в ситуациях, когда закон суперизации и внешнее воздействие про- рис. 2.5. Эквивалеит-Извольны. К сожалению, такую за- пая схема емкостио-дачу удается решить полностью лишь го параметрического тогда, когда укороченные уравнения генератора приводятся к нормальному виду, что соответствует небольшим расстройкам собственной частоты параметрического контура относительно частоты субгармоники, а также определенным способам суперизации. Второй подход базируется на традиционном решении дифференциального уравнения СР и позволяет рассматривать большие расстройки и различные способы суперизации, но при конкретных законах суперизации и формах внешнего воздействия. Этот Подход характерен для анализа параметрических СР, которые используются для усиления сигналов с амплитудной модуляцией или манипуляцией. С помощью метода медленно меняющихся амплитуд в данном параграфе анализируются емкостные, индуктивные и резистивные параметрические СР при периодическом шунтировании внешним активным сопротивлением. Возможности традиционного решения дифференциального уравнения СР иллюстрируются в § 2.3, где используется комбинированный параметрический СР с амплитудной модуляцией напряжения накачки. Емкостный параметрический СР. В линейном режиме он строится на базе емкостного параметрического гене- ратора, схема которого изображена на рис. 2.5. Здесь C(,0=Co(l+4msin2v/)-, (2.24) 2v - частота накачки; 4т - коэффициент модуляции емкости. Как показано в [29], подобный контур при выполнений неравенства т>{Я12т1,)УЩ2ЦЩЩ, (2.25) где co=l/]/L C , Av = v -(о , теряет устойчивость, и в нем выполняются условия для возникновения и развития субгармонического (по отношению к накачке) процесса с частотой V. Сверхрегенеративный режим будет иметь место, если один из параметров контура каким-либо образом меняется так, чтобы в определенные моменты времени изменялось направление неравенства (2.25). Чаще всего прибегают к вариациям т или R, что соответствует амплитудной модуляции напряжения накачки или периодическому шунтированию схемы внешним активным сопротивлением. Остановимся на изменении R и обратимся к соответствующей эквивалентной схеме (см. рис. 1.16). Дифференциальное уравнение,описывающее схему, L,+R{t)+-{l+msin 2vt) q:=B{t). (2.26) где -заряд на емкости C{t). Введем обозначения: S=7,K/v-l); x = (7/C (2E+l); d{t)=R{t)l2vLo. Будем полагать также, что т<1 и lElCl. Это дает возможность пренебречь слагаемым 8mvxsin2vf высокого порядка малости и привести уравнение (2.26) к виду g+2vd(0-f-+v= (1 + 4/и sin 2vt) X + 2vU = v4 {t). (2.27) Решаем данное уравнение методам медленно меняющихся амплитуд, используя процедуру частичного укорачивания. Считаем d(t) малой в сравнении с единицей и медленно меняющейся в сравиеиии с d(t) cosvt функцией для любого момента / при ие-прерывиом законе изменения затухания или его производной. При законах изменения затухания с разрывом производной (например, прямоугольном) точки разрыва должны отстоять друг от друга по оси t иа интервалах, значительно больших, чем 2n/v. Решение ищем в виде x(i)-.a {t) cos\t+b {t) sinxt, (2.28) где a(t), b,{t)-медленно меняющиеся амплитуды. Опустив промежуточные выкладки, запишем сразу для а и .6 укороченные уравнения: 1 da V dr= (0+ ] a+lb~ (t) sin vf; 1 db ~dr=f-()- J fe-£a+e(Ocosv (2.29) (2.30) Осуществим лииейиое преобразование координат а=Х-ЛУ, b=-XX+Y, где X=/[m+Km- ]. Независимые уравнения для переменных X и Y (которые часто называют нормальными [3, 50]) имеют вид X=-S(t) Х-у cos (р e(Osin[vHf.]; (2.31) cos 2у -y=-Y(OV + ve(Ocos И-Ы. 9 W=v[rf(0-] -£]; Y(0=v[d(o+K -S]; y,= -arctgX. Учитывая, что <m, выберем закон изменения iR(t) так, чтобы функция подчинялась графикз1 иа рнс. 2.1, т. е. была положительной иа всей временной оси, за исключением интервала (з ... ts) (однократный запуск). При этом всегда y(t)>0 и, если exp2S>l, где 2S = J д (t) dt, исследование эффекта сверхрёгеиерации можно связывать с изучением только перемеииой X, т. е. полагать что У(0=0. Уравнение (2.31) для перемеииой X имеет известное [57] решение X(t): V COSip, - b(z)dz -00 9 (z) dz\ X X [y) sin (vi/+(f ) dy. После преобразований получаем (2.32) V cos с it) = - cos2y° 00(0 J A,(<)40si4(v(-ff )A, (2.33) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 |