|
| |
|
Слаботочка Книги рис. 2.8,6. Дифференциальное уравнение, отражающее процессы в этом СР, При малых m и I оно сводится к форме Зс + 2 [d () + 2т cos 2х]\х ++ 2$х = е [t), где X, d{i) и соответствуют обозначениям, принятым в (2.27). Как показывает анализ, укороченные уравнения для а и Ь, получаемые из последнего уравнения, совпадают с (2.29). Следовательно, анализ резистивного параметрического СР, начиная с укороченных уравнений, может проводиться по аналогии с анализом емкостного СР..Математические модели резистивного СР соответствуют рис. 2.6. 2.3. Комбинированный параметрический сверхрегенератор в линейном режиме Очень часто емкостные параметрические СР используются в качестве усилителей слабых сигналов, когда основной интерес представляет информация об амплитуде входного воздействия. При этом требуется учесть результаты обработки не одной вспышки, а ансамбля вспышек с последующим их усреднением. В этих случаях часто имеют место большие расстройки и наблюдается колебательный характер переходного процесса A(t), поэтому здесь не будем вводить ограничение <т, которое является условием апериодичности переходного процесса. Рассмотрим сначала наиболее сложный и общий случай - комбинированный параметрический СР, у которого с частотой накачки меняются одновременно емкость и активное сопротивление. Такую ситуацию наблюдают в полупроводниковом параметрическом усилителе в сверхрегенеративном режиме при большой амплитуде накачки, когда рабочая точка на вольт-фарадной характеристике параметрического диода заходит в область проводимости. Эквивалентная схема для этого случая представлена на рис. 1.16, а процессы в ней описываются выражением (1.7), которое мы еще раз воспроизведем, конкретизиро- вав законы изменения накачки: L,g-\-R{z)q-\-qlC{z) = t{z), где 9 -заряд; R{z) и C(z) - сопротивление и емкость, изменяющиеся во времени; s{z)-внешняя ЭДС; z - время. Для удобства дальнейших вычислений перейдем к безразмерному времени t=\z; кроме того, для упрощения задачи примем, что сопротивления и емкость меняются по закону модулированной накачки, т. е. R(t) = =/?орОО и llC{t)-m{t)ICo, где и Со -начальные сопротивление и емкость; т и р -коэффициенты модуляции емкости и затухания: р(0 = 1-p(l+ cosY0cos(2f + <{.); от()=:=(1+2у [1-m(l+/icosY0cos2/]; (2.42) Л -глубина модуляции емкости; п - глубина модуляции затухания (глубина суперизации); o=cuo/v-1-расстройка контура относительно половины частоты накачки; <aH=2v- частота накачки; ш = l/l/ICo; 7=Q/vC Cl; Q -частота модуляции емкости и сопротивления (частота суперизации); d=Ra/<>)BL=-d(,/2 - затухание. С учетом принятых обозначений уравнение, описывающее процессы в контуре, можно привести к виду q-\-2dp{t)q-\-m{t)qf{t). (2.43) где / (t) -г (t) /cooLo - внешнее воздействие. Решение однородного уравнения, соответствующего (2.43), приведено в приложении. Поскольку общее решение однородного уравнения известно, для решения неоднородного уравнения достаточно найти частное решение wU{i, t т)ш.+ U{t, t Т)Ф(.М.. (2.44) to где первый член правой части представляет собой свободные колебания, а второй - вынужденные колебания ( ° \ в системе; Ф(tl) =\ f{ti) ) характеризует внешнее воздействие. Примем, что в контуре действует сигнал i(t)=Aocos [(l+lo)t+xeo], (2.45) где c=o)c/v-1-расстройка сигнала относительно половины частоты накачки; Лo=Л/vZ - амплитуда сигнала; фо -начальная фаза. После подстановки матрицы (П.6) и (2.45) в интеграл правой части (2.44) и преобразований можно Получить формулу, характеризующую вынужденные колебания: U{t,U, Y)0(,)=I?e 1-То г т J -l/ ch j 9,(°)= X 0 f t- J[(l + U H-fol г th J <p,(o)do / ch г <p,()doe-< - X /[(i-g-.oi. (2.46) Xdwe В этом выражении интегралы, стоящие перед экспонентами, представляют собой медленно меняющиеся функции. Следовательно, решение содержит два семейства частот с несущими c();=(l±gc)v, модулированными медленно меняющимися функциями. При законе модуляции параметров, определяемом (П.11), спектр выходного сигнала состоит из несущей с частотой c=(l+c)v и эквидистантных спутников на частотах, отстоящих от (l+o)v на ±ку, где /г -натуральный ряд чисел. Амплитуды напряжений этих спутников приближенно определяются функциями Бесселя. Это видно из формулы (2.47), полученной из (2.46) после некоторых вычислений и перехода от заряда к току, а затем к напряжению на нагрузке в контуре, настроенном на частоту сос: (-1)*4кв/а( *=-оо (2.47) где t/max - амплитуда напряжения на нагрузке: h{) - модифицированная функция Бесселя -го порядка первого рода от мнимого аргумента; 4кв = - (m/4±dp/2) = Q: 4-3108 (2.48) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 |