Слаботочка Книги

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

рис. 2.8,6. Дифференциальное уравнение, отражающее процессы в этом СР,

При малых m и I оно сводится к форме

Зс + 2 [d () + 2т cos 2х]\х ++ 2$х = е [t),

где X, d{i) и соответствуют обозначениям, принятым в (2.27).

Как показывает анализ, укороченные уравнения для а и Ь, получаемые из последнего уравнения, совпадают с (2.29). Следовательно, анализ резистивного параметрического СР, начиная с укороченных уравнений, может проводиться по аналогии с анализом емкостного СР..Математические модели резистивного СР соответствуют рис. 2.6.

2.3. Комбинированный параметрический сверхрегенератор в линейном режиме

Очень часто емкостные параметрические СР используются в качестве усилителей слабых сигналов, когда основной интерес представляет информация об амплитуде входного воздействия. При этом требуется учесть результаты обработки не одной вспышки, а ансамбля вспышек с последующим их усреднением. В этих случаях часто имеют место большие расстройки и наблюдается колебательный характер переходного процесса A(t), поэтому здесь не будем вводить ограничение <т, которое является условием апериодичности переходного процесса. Рассмотрим сначала наиболее сложный и общий случай - комбинированный параметрический СР, у которого с частотой накачки меняются одновременно емкость и активное сопротивление. Такую ситуацию наблюдают в полупроводниковом параметрическом усилителе в сверхрегенеративном режиме при большой амплитуде накачки, когда рабочая точка на вольт-фарадной характеристике параметрического диода заходит в область проводимости.

Эквивалентная схема для этого случая представлена на рис. 1.16, а процессы в ней описываются выражением (1.7), которое мы еще раз воспроизведем, конкретизиро-

вав законы изменения накачки:

L,g-\-R{z)q-\-qlC{z) = t{z), где 9 -заряд; R{z) и C(z) - сопротивление и емкость, изменяющиеся во времени; s{z)-внешняя ЭДС; z - время.

Для удобства дальнейших вычислений перейдем к безразмерному времени t=\z; кроме того, для упрощения задачи примем, что сопротивления и емкость меняются по закону модулированной накачки, т. е. R(t) = =/?орОО и llC{t)-m{t)ICo, где и Со -начальные сопротивление и емкость; т и р -коэффициенты модуляции емкости и затухания:

р(0 = 1-p(l+ cosY0cos(2f + <{.);

от()=:=(1+2у [1-m(l+/icosY0cos2/]; (2.42)

Л -глубина модуляции емкости; п - глубина модуляции затухания (глубина суперизации); o=cuo/v-1-расстройка контура относительно половины частоты накачки; <aH=2v- частота накачки; ш = l/l/ICo; 7=Q/vC Cl; Q -частота модуляции емкости и сопротивления (частота суперизации); d=Ra/<>)BL=-d(,/2 - затухание.

С учетом принятых обозначений уравнение, описывающее процессы в контуре, можно привести к виду

q-\-2dp{t)q-\-m{t)qf{t). (2.43)

где / (t) -г (t) /cooLo - внешнее воздействие.

Решение однородного уравнения, соответствующего (2.43), приведено в приложении.

Поскольку общее решение однородного уравнения известно, для решения неоднородного уравнения достаточно найти частное решение

wU{i, t т)ш.+ U{t, t Т)Ф(.М.. (2.44)

to

где первый член правой части представляет собой свободные колебания, а второй - вынужденные колебания

( ° \

в системе; Ф(tl) =\ f{ti) ) характеризует внешнее воздействие. Примем, что в контуре действует сигнал

i(t)=Aocos [(l+lo)t+xeo], (2.45)

где c=o)c/v-1-расстройка сигнала относительно половины частоты накачки; Лo=Л/vZ - амплитуда сигнала; фо -начальная фаза.

После подстановки матрицы (П.6) и (2.45) в интеграл правой части (2.44) и преобразований можно Получить формулу, характеризующую вынужденные колебания:

U{t,U, Y)0(,)=I?e

1-То г т

J -l/ ch j 9,(°)= X

0 f t-

J[(l + U H-fol

г th J <p,(o)do / ch г <p,()doe-< - X /[(i-g-.oi. (2.46)

Xdwe

В этом выражении интегралы, стоящие перед экспонентами, представляют собой медленно меняющиеся функции. Следовательно, решение содержит два семейства частот с несущими c();=(l±gc)v, модулированными медленно меняющимися функциями. При законе модуляции параметров, определяемом (П.11), спектр выходного сигнала состоит из несущей с частотой c=(l+c)v и эквидистантных спутников на частотах, отстоящих от (l+o)v на ±ку, где /г -натуральный ряд чисел. Амплитуды напряжений этих спутников приближенно определяются функциями Бесселя. Это видно из формулы (2.47), полученной из (2.46) после некоторых вычислений и перехода от заряда к току, а затем к напряжению на нагрузке в контуре, настроенном на частоту сос:

(-1)*4кв/а(

*=-оо

(2.47)

где t/max - амплитуда напряжения на нагрузке: h{) - модифицированная функция Бесселя -го порядка первого рода от мнимого аргумента;

4кв = - (m/4±dp/2) = Q:

4-3108

(2.48)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82