|
| |
|
Слаботочка Книги Кроме моментов /3 и U отметим на оси времени еще пять точек, соответствующих условию =J()£ = j5(/)rf/ = S, (2.2) где S(;) = i?(0/2L . Ниже будет показано, что через площадь 5, фигурирующую в (2.2), определяется такой важный показатель CP, как коэффициент усиления за счет сверхрегенерации, а точки ti, t2, tj ограничивают временные интервалы, на которых колебания в системе различаются качественно и количественно. Полагаем для простоты, что вне интервала (i ... tj) выполняется требование R{t)=const>0. Обозначим через x{t) напряжение на емкости, записав его в форме x(t)=A(t) cos [(Oo-fi5(0], (2.3) и выясним поведение амплитуды A{t) и фазы гз(/) на каждом из интервалов, ограниченных точками -оо, ti, h, ; h, °°. при некоторых простейших воздействиях г[1). Считаем, вначале, что -гармоническое воздействие с частотой 0)0- Интервал {U ...ti). Б точке сопротивление R{t) =const>0, поэтому в схеме наблюдается установившийся режим келебаний, при котором запасенная контуром энергия и, следовательно, амплитуда A[t) постоянны. В любой момент времени мощности, отдаваемые источником г{1) и поглощаемые сопротивлением R{t), равны. Интервал (ti ... 3). Начиная с момента 1г, сопротивление R{t) уменьшается. Это вызывает некоторое увеличение как запасенной энергии, так и амплитуды A{t). Интервал {t3...ti). В точке ti сопротивление R{t) меняет знак и превращается из потребителя в источник энергии. Поэтому после tz наблюдается поступление энергии в контур уже не от одного, а от двух источников, что вызывает сравнительно быстрый рост A{t). Оценим энергетические вкладыкаждого источника. Известно, что мощность, отдаваемая отрицательным или поглощаемая положительным активным сопротивлением, пропорциональна квадрату контурного тока. В рассматриваемой системе амплитуды контурного тока и на- пряжения на емкости с точностью до постоянного множителя совпадают. Следовательно, энергетический вклад в единицу времени активного сопротивления зависит от квадрата, а источника е() -от первой степени амплитуды А (О. Непосредственно после момента амплитуда A(t) достаточно мала, поэтому мощности, отдаваемые в контур сопротивлением R{t) и источником е(/), соизмеримы. По мере роста A{t) вклад е(/) уменьшается, а R{t) увеличивается, и к концу рассматриваемого интервала влиянием 8() уже можно, в первом приближении, пренебречь. Интервал (/4 ... tz). После момента /4 происходит интенсивное накопление энергии, вносимой только отрицательным -сопротивлением, что вызывает быстрое нарастание A{t). Очевидно, что в точке /5 запасенная энергия максимальна, поэтому здесь A{i) имеет наибольшее значение. Интервал (ts ... t). При t>t5 сопротивление R(i) вновь становится положительным и начинает поглощать энергию, вследствие чего амплитуда А (/) резко уменьшается. Однако до момента 4 она еще сравнительно велика, так что влияние источника 8(/) на процессы в контуре по-прежнему незначительно. Интервал (tg ... ty). Здесь A(t) уменьшается до уровня, при котором мощность, поглощаемая активным сопротивлением, приближается сверху к мощности, отдаваемой источником е(0- Следствием этого являются замедление спада амплитуды A{t) и постепенное восстановление ее чувствительности к воздействию е(/). К моменту /7 практически вся энергия, внесенная отрицательным сопротивлением на активном интервале, теряется. Интервал (tj ... 00). Начиная с момента h, наблюдается установившийся режим с постоянной амплитудой A{t) и неизменным запасом энергии в контуре. Легко видеть, что при гармоническом воздействии с частотой соо на всех временных отрезках фаза ф() остается неизменной и отличается от начальной фазы сигнала на я/2. Пусть теперь е(0 представляет собой стационарное случайное колебание. При этом до момента t\ амплитуда A{t) и фаза ведут себя как случайные стационарные функции времени, а средняя мощность, отдавае- мая источником e{t), равна средней мощности, поглощаемой сопротивлением R{t). На интервале (i ... 3) сопротивление R{t) уменьшается, вследствие чего энергия кбнтура в среднем (имеется в виду среднее по ансамблю) увеличивается, вместе с ней увеличивается и среднее значение амплитуды А (t). На отрезке (з 4) влияние случайного источника е(/) постепенно уменьшается в противовес влиянию детерминированного отрицательного сопротивления. Это приводит к тому, что на следующем интервале (4 ... ts) процесс x{t) представляет собой радиоимпульс, амплитуда которого случайна, так как зависит от энергии, внесенной в контур источником е(/) на предыдущем этапе, а форма огибающей детерминирована и определяется законом изменения R{t). Очевидно, что фаза заполнения радиоимпульса имеет случайное, но постоянное (внутри радиоимпульса) значение. После момента 4 роль случайного сигнала б(/) постепенно возрастает, и при t>tj функции A{t) и ф() вновь становятся случайными и стационарными. Выбор метода решения дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение, описывающее процессы в схеме на рис. 1.13, +2S(/)-iJf-fc %x=: >\s(0. (2.4) При построении теории CP, справедливой для широкого класса детерминированных или случайных воздействий, необходимо найти решение этого уравнения для произвольного внешнего воздействия. Выберем и обоснуем метод подобного решения. Учитывая условие (2.1) и допуская, что процесс x{t) является узкополосным, интегрирование (2.4) можно провести методом медленно меняющихся амплитуд [3]. Данный метод, однако, разработан лишь для конкретных воздействий e{t). В рассматриваемом случае его необходимо приспособить для анализа произвольного внешнего воздействия. Запишем уравнение (2.4) в стандартном виде где x==dx/dz; x = dxld; б<1; -=o\t; 2 бДх, X, x)=-f S(.K)x; ее(х) = е(х,Ч),- 1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 |