|
| |
|
Слаботочка Книги Длитель- Пере-ность крытие с одного соседним тактового тактовым интервала интервалом Логическая единица Логический нуль Рис. 4.20. Отдельные элементы сигнала при преобразовании кода вида 1-D с коррелированными уровнями уровнями, удобно ввести оператор задержки D для обозначения задержки, равной длительности одного тактового интервала Т. Задержка на два интервала реализуется с помощью двух линий задержки, включенных последовательно, и обозначается как D . Использование этого обозначения позволяет назвать описанную систему системой с частичным откликом вида 1 -- £): выходной сигнал представляет собой сумму входного сигнала и того же сигнала, но задержанного на один тактовый интервал. Могут быть также и другие формы перекрытия. В этих системах, перекрытие импульсов формируется не обязательно за счет слишком большого сокращения полосы входного- сигнала. При другом подходе перекрытие и сложение импульсов осуществляются непосредственно в процессе преобразования кода (отсюда и термин: преобразование кода с коррелированными уровнями). Интересен особый случай преобразования кода с коррелированными уровнями в системе с частичным откликом вида 1-Д представленный на рис. 4.20. Для демонстрации эффекта перекрытия импульсов на рис. 4.21 приведена последовательность символов в этом коде. При преобразовании кода вида 1-£) для каждого бита используется один период прямоугольного колебания, охватывающий два 1 I О I 1 1 I О I О Рис. 4.21. Пример сигнала при преобразовании кода вида 1-D с коррелированными уровнями  1/2Г Частота, Гц Рис. 4.22. Спектры сигналов с корреляционным преобразованием видов 1+Д 1-D и 1.-D (не отфильтрованные) тактовых интервала. Поскольку ни один из двух сигналов (---или --1) не содержит энергии постоянного тока, в преобразованном сигнале нет плавания постоянной составляющей. Кроме того, положительные и отрицательные уровни составного сигнала чередуются так, что это напоминает биполярное преобразование. И действительно, если используется относительное преобразование (т. е. если нуль представляется той же фазой, как и в предыдущем интервале, а единица - противоположной фазой), то эта форма преобразования идентична биполярному преобразованию (в предположении, что уровни заменены импульсами, занимающими 50% тактового интервала). В соответствии с этим преобразование кода с коррелированными уровнями вида 1 - Z) используется скорее для формирования спектра, а не для ограничения полосы. Спектры неотфильтрованных сигналов вида 1--Z), I - D а I - получены из [23] и представлены на рис. 4.22. Особый интерес представляет спектр сигнала вида 1 - D~. Он не содержит постоянной составляющей, а верхняя граница его находится в точке 1/2Т: в той же точке, что и верхняя граница для кода БВН, когда полоса сигнала в максимальной степени ограничена, но межсимвольной интерференции еще нет. Системы с частичным откликом вида 1 - используются фирмой GTE в модифицированной системе передачи типа Т, обеспечивающей организацию 48 каналов ТЧ [25] и для цифровой передачи по аналоговым радиолиниям СВЧ за счет использования диапазона весьма низких частот, предназначенного для пилот-сигналов и служебных каналов (где не осуществляется передача сообщений) [26]. В системе 1A-RDS (цифровой сигнал в диапазоне ниже каналов ТЧ), применяемой фирмой AT&T, также используется преобразование вида 1 - D~ Таблица 4.6. Цифровые системы передачи
* Хотя систем подобных указанной в этой строке, н поскольку МККТТ не нормализует ни коды передачи. много, здесь не следовало бы ссылаться на МККТТ, ни расстояния между регенераторами.- Прим. перее. с четырехуровневыми входными сигналами для передачи со скоростью 1,544 Мбит/с в полосе около 500 кГц. Спектр при преобразовании вида 1 - Z) является, по существу, произведением спектров при преобразованиях вида 1+D и 1-D. Действительно, система с частичным откликом вида 1-может быть реализована путем последовательного соединения устройства, осуществляющего преобразование вида I - D с каналом, имеющим отклик вида I + D: (1 £>) (1+£>) = 1-Г>1 Таким образом, полиномы систем с коррелированными уровнями весьма полезны для одновременного представления корреляций и формирования спектра. Поскольку все системы с коррелированными уровнями используют больше уровней, чем необходимо для преобразования цифрового сигнала, они уступают в отношении характеристики ошибок системам без корреляции, или с полным откликом. Сводка цифровых систем передачи использующих различные коды передачи, дана в табл. 4. 6. 4. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОШИБОК В предыдущих разделах этой главы основное внимание уделялось вопросам хронирования и энергетическому спектру различных кодов передачи. Другим существенным соображением при выборе кода пере- В табл. 4.6 представлены в основном североамериканские системы передачи. В других странах имеется значительное число систем с другими кодами передачи.- Прим. перев. дачи является характеристика ошибок при наличии шумов. За исключением относительно коротких линий, где шумы могут быть невелики, требования помехоустойчивости могут оказать существенное влияние на стоимость системы. Если нормируется определенная минимальная вероятность ошибок, то те схемы, которые дают ее требуемое значение при меньших отношениях сигнал-шум, допускают размещение регенераторов на больших расстояниях друг от друга, уменьшая тем самым стоимость установки и эксплуатации . Расстояние между регенераторами является важным экономическим фактором для передачи как по проводным линиям, так и по магистральным радиолиниям. В этом разделе результаты расчетов вероятности ошибок и сопоставления основаны на использовании понятия белых гауссовдких шумов, которые представляют собой наиболее общую и лучше всего понимаемую форму шумов. При некоторых применениях, особенно на существую-;щей телефонной сети общего пользования, могут в действительности ; преобладать импульсные шумы. Поэтому для ряда применений данный анализ не является полным анализом вероятности ошибок. Цель насто-?;ящего раздела состоит в том, чтобы дать представление об относитель-иых характеристиках ошибок при различных способах преобразования к коду передачи. Для этой цели анализ с использованием белого шума является наиболее подходящим, поскольку импульсы достаточно большой величины вызывают ошибки независимо от используемой схемы преобразования. 4.4.1. Выделение сигналов Во входных цепях приемника цифровых сигналов всегда произво-дится обработка входных сигналов с целью измерения каждого отдель-i ного сигнала. В большинстве случаев эти измерения являются просто .взятием отсчетов отфильтрованного входного сигнала. В зависимости Шт формы сигнала и требуемых характеристик можно использовать более сложные способы обработки. Во всяком случае в результате окончательного измерения двоичного сигнала создается один уровень Грапряжения для единицы и другой уровень напряжения для нуля, решение о том, какой сигнал был передан, принимается на основе ,<фавнения результатов измерения (в соответствующий момент време-ни) с порогом, расположенным посредине между этими номинальными йапряжениями. Естественно, вероятность ошибки зависит от номи-{Нального расстояния между этими напряжениями и флуктуациями Jpeзyльтaтoв измерений, обусловленными шумами, ь Поскольку обычно измерения сигнала линейны по характеру, рас-Стояние ошибки между единицами и нулями пропорционально напря-Ьжеиию принимаемого сигнала. Соответственно мощность шума, привходящая к ошибке, является прямой функцией отношения сигнал-шум. Для линий типа Т1 расстояние между регенераторами предопределено местами, откуда необходимо удалить пупиновские катушки. Вследствие этого характеристика ошибок, по существу, определяет максимальную скорость передачи цифрового сигнала. Под расстоянием ошибки понимается напряжение, которое необходимо для преобразования единицы в нуль и обратно.- Прим. перев. Оптимальная схема выделения сигналов приемника максимизирует отношение сигнал-шум на входе решающего устройства, для конкретного семейства сигналов. 4.4.2. Мощность шума Белый гауссовский шум характеризуется тем, что он имеет равномерный спектр в произвольно большой полосе и распределение амплитуд, которое соответствует нормальному (гауссовскому) распределению вероятностей. Параметр No обычно характеризует спектральную плотность мощности белого шума, т. е. представляет собой мощность, измеренную в полосе 1 Гц. Отсюда среднее квадратическое значение мощности белого шума на выходе фильтра с полосой BW равно NqBW Чтобы установить значение мощности шума на входе решающего устройства, необходимо определить No и эффективную полосу входной цепи приемника. Если входная цепь приемника содержит только фильтр, то эффективная полоса обычно очень близка к полосе между частотами, на которых фильтр вносит затухание 3 дБ. Для других, более сложных входных цепей приемника эффективная полоса определяется более сложным способом. Как показано в приложении В, эффективной полосой называют обычно эффективную шумовую полосу приемника, обозначаемую NEW. Следовательно, мощность шума в точке решения составляет NoNBW. 4.4.3. Вероятность ошибки Ошибка в решений происходит тогда, когда при измерении сигнала шум приводит к переходу за порог между двумя номинальными уровнями решающего устройства. В приложении В эта вероятность получена для белого гауссовского шума: 1 Y -У Вероятность (ошибки) = (4.5) где V - номинальное расстояние (напряжение) до порога решения, а - мощность шума в точке решения, = NoNBW. Выражение (4. 5) представляет собой не что иное, как площадь, ограниченную функцией плотности вероятности нормального распределения. Как показано на рис. 4.23, это выражение представляет вероятность ошибки как BJepoятнocть превышения V/o стандартных отклонений в нормальном распределении с нулевым средним и единичной дисперсией N (1,0). Вероятность ошибки полностью определяется отношением F к о. Поскольку V - напряжение отсчета без шума, а а - мощность шума, V /о представляет собой отношение мощности сигнала к мощности шума в точке решения. Обычно важнее выразить вероятность ошиб- Спектральная плотность мощности для белого шума определяется также и как Nq/2 для двусторонней спектральной плотности. На практике между этими определениями разницы нет, поскольку реальный фильтр имеет математический эквивалент с идентичными полосами при положительных и отрицательных частотах. Таким образом, измеренная мощность ща, прошедшего через фильтр с односторонней (для положительных частот) полосой BW в любом случае равна NqBW. Nc. 4.23. Вероятность ошибки передаче двоичного сигнала Вероятность ошибки  JR в зависимости от отношения сигнал-шум на входе приемника. а рис. 4. 24 изображена модель канала и приемника, а также связь [ежду отношением сигнал-шум (ОСШ) на входе приемника и в точке ешения. По соображениям, приведенным в приложении В, наиболее вдходящим выражением для ОСШ на входе приемника при сопостав-ении кодов передачи и способов модуляции цифровыми сигналами вляется отношение энергии на бит к плотности шума Ei,/No. Соотно-рение между Eg/No и отношением мощности сигнала к мощности 1ума имеет вид Мощность сигнала dfij (1/Т) dEf, (log2 D d/T) (4 6) Мощность шума NoNBW NNbW ц,е d - плотность импульсов. Eg - энергия на символ, Ei, - энергия бит, log2/-число битов на символ (т. е. L - число уровней), УТ численно равно скорости передачи сигналов в линии, NEW - ффективная шумовая полоса приемника. При определении мощности сигнала в выражении (4. 6) обратите мание на зависимость ее от плотности импульсов d. Для кода Н плотность импульсов равна 1, но для многих других кодов )редачи плотность импульсов зависит от вида цифрового сигнала алгоритмов замены. В этих кодах увеличение плотности импульсов личивает ОСШ, но не уменьшает вероятности ошибки. Вероятность бки определяется отношением энергии на бит к плотности шума, тически увеличение плотности импульсов может увеличить вероят-ть ошибки, если помехи между парами в кабеле оказывают сущест-нное влияние. (Помехи прямо пропорциональны мощности сигнала.) Передача с противоположными сигналами. Оптимальная форма нала при передаче двоичных сигналов обеспечивает максимальное стояние ошибки при заданной мощности сигнала на приеме и одно-)еменно минимизирует шумовую полосу. Это выполняется только при Мощность сигнала = (энергия на бит) х X (число битов на тактовый интервал) /Г  Обреботка сигнала (фильтрация) Шум со спектральной плотностью /Vj Эквивалентная шумовая полоса NBiV
Цифровой Мощность шума = NBW- W Рис. 4.24. Модель приема сигнала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 |