|
| |
|
Слаботочка Книги Хотя этот метод и требует некоторых упрощающих допущений, тем не менее он может обеспечить результаты с приемлемой точностью, особенно в тех случаях, когда важное значение имеет сравнение альтернативных структур, а не вычисление абсолютных величин. Наибольшее значение этого подхода состоит в легкости формулировки задачи, а также в том, что расчетные формулы непосредственно связаны с исследуемой структурой схемы. Таким образом, аналитическое выражение помогает проанализировать различные варианты структуры схемы и определить, как можно было бы перестроить эти структуры, чтобы изменить их характеристики. В последующем анализе вероятность блокировки коммутационных схем различной структуры будем определять, исходя из использования отдельной линии связи в процентах или из нагрузки этой линии. В общем случае обозначение р будем применять для представления доли времени, в течение которого данная линия используется (т. е. р есть вероятность того, что данная линия занята). В дополнение к этому величина р трактуется также как занятость линии. Вероятность того, что линия свободна, обозначается через q= 1-р. Если какая-либо одна из группы п параллельных линий может быть использована при установлении соединения, то полная вероятность блокировки В есть вероятность того, что все п линий заняты : В = рп. (5.4) Если при установлении соединения необходимо использовать п последовательно соединенных линий, то вероятность блокировки определяется просто как 1 минус вероятность того, что все линии свободны : B=l-q . (5.5) Вероятностный граф трехзвенной коммутационной схемы изображен на рис. 5.8. Этот граф показывает, что любое соединение может быть установлено к различными путями: каждый путь про-  р = р (я/*) Рис. 5.8. Вероятностный граф трехзвенной коммутационной схемы Эти формулы предполагают, что каждая линия занята или свободна независимо от того, заняты или свободны остальные. ходит через один коммутатор центрального звена. Вероятность того, что любая промежуточная (межзвенная) линия занята, обозначается через р. Вероятность блокировки трехзвенной схемы может быть определена как В= Вероятность того, что все пути заняты= = (Вероятность того, что один из к путей занят)* = = (Вероятность т.ого, что, по крайней мере, одна из промежуточных линий какого-либо соединительного пути занята)* = (1 - (д))*, (5.6) где к - число коммутаторов центрального звена, и q = I - р - вероятность того, что промежуточная линия свободна. Если известна вероятность р того, что занят вход, то вероятность р того, что занята промежуточная линия, можно определить как (5.7) где р-к/п. Уравнение (5.7) показывает, что, если занято некоторое число входов (или выходов), то также занято такое же число выходов из коммутатора первого звена (или входов в коммутатор третьего звена). Однако число промежуточных линий в =к/п раз больше, чем число входов и выходов. Следовательно, процент промежуточных линий, которые оказываются занятыми, изменяется в р раз. Величина (3 определяется на основе допущения, что к больше п; это означает, что на первом звене коммутационной схемы имеет место пространственное расширение (т. е. коммутация некоторого числа входящих линий с большим числом исходящих линий). Фактически же р может быть и меньше 1; это означает, что на первом звене осуществляется концентрация поступающей нагрузки. Концентрация на первом звене обычно применяется в коммутационных схемах, используемых на оконечных станциях и УТС, где входящие линии имеют малое использование (от 5 до 10%). Однако на транзитных или междугородных станциях, где входящие линии имеют высокое использование обычно применяется расширение с тем, чтобы обеспечить соответствующую малую вероятность блокировки. Подставляя (5.7) в уравнение (5.6), получаем окончательную формулу для вероятности блокировки трехзвенной коммутационной схемы, выраженной через использование входящих линий р: р=[1-(1-р/р)2]*. (5.8) В табл. 5.2 приведены данные о числе точек коммутации, полученные из уравнения (5.1) для коммутационных схем той же емкости, что и в табл. 5.1. Число коммутаторов центрального звена в каждом случае было выбрано таким образом, чтобы обеспечить вероятность блокировки порядка 0,002. Использование входящей линии в каждом случае принималось равным 10%. Заметим, что системы с малым, но конечным значением вероятности блокировки существенно экономичнее, чем неблокирующиеся системы. Таблица 5.2. Варианты трехзвенных коммутационных схем, обеспечивающих вероятность блокировки 0,002 при использовании входящего канала, равном 0,1 ki X /7,
Результаты расчета коммутационных схем, приведенные в табл. 5.2, основаны на том, что входящие линии заняты лишь на 10%, что возможно было бы в случае проектирования коммутационных схем оконечных станций или УТС. Существенная экономия в числе точек коммутации для коммутационных схем большой емкости достигается путем значительной концентрации на центральном звене схемы (множитель 1/Р). Если же использование входящей линии больше (что обычно вьтолняется на транзитных станциях), то вводить большую концентрацию нецелесообразно, и, следовательно, требуется большее число точек коммутации. В табл. 5.3 приведены данные о соответствующем числе точек коммутации и параметрах коммутационной схемы для случая, когда загрузка входящей линии составляет 70%. Результаты, приведенные в табл. 5.2 и 5.3, показывают, что коммутационные схемы большой емкости все еще требуют для своей реализации недопустимо большого числа точек коммутации даже в том случае, когда допускаются блокировки. Как было уже упомянуто, коммутационные схемы большой емкости обычно строятся с числом звеньев больше трех, что обеспечивает дальнейшее снижение требуемого числа точек коммутации. На рис. 5.9 приведена структура пятизвенной коммутационной схемы, полученной путем замены каждого коммутатора центрального звена схемы на рис. 5.6 трехзвенной коммутационной схемой. Эта конкретная Таблица 5.3. Варианты трехзвенных коммутационных схем, обеспечивающих вероятность блокировки 0,002 при использовании входящего канала, равном 0,7
 2 3 4 Рис. 5.9. Пятизвенная коммутационная схема структура не является оптимальной с точки зрения заданного качества функционирования при наименьшем числе точек коммутации, но представляет интерес вследствие модульности ее структуры. (Кроме того, эту структуру значительно легче анализировать, чем некоторые другие пятизвенные схемы.) Если средние три звена пятизвенной коммутационной схемы, как показано на рис. 5.9, являются строго неблокирующимися {ki=2m-\), то данная структура позволяет получить экономию около 8704 точек коммутации на каждом коммутаторе центрального звена рассмотренной ранее трехзвенной коммутационной схемы емкостью 32 768 линий. Следовательно, немного более 1 млн. точек коммутации можно сэкономить на транзитной коммутационной станции емкостью 32 7(58 линий, параметры которой приведены в табл. 5.3. Так как средние звенья не вносят блокировок, то характеристики функционирования пятизвенной коммутационной схемы идентичны характеристикам трехзвенной. Естественно, более эффективное по стоимости решение можно бьщо бы получить, если бы допустить некоторое число блокировок на средних звеньях. Вероятностный граф пятизвенной схемы приведен на рис. 5.10. На основе этого графа можно рассчитать вероятность блокировки следующим образом: fi={l - (9.) [1 - (1 t\ (5.9) где g,= l-р, и q.2=l-p2.  Рис. 5.10. Вероятностный граф пятизвенной коммутационной схемы Конечно, еще большее уменьшение числа точек коммутащ1и можно получить, используя большее число звеньев путем замены многозвенными схемами первого и третьего звеньев. Задача, рассмотренная в конце этой главы, показывает, как можно снизить до значения меньшего, чем 3 млн., общее число точек коммутации в коммутационной схеме емкостью 32 ООО линий. Коммутационная схема емкостью 130 000 линий не представляет практического интереса при реализации на электромеханических коммутационных приборах, однако такая емкость приемлема для цифровых систем коммутации с ВРК. 5.2.3. Вероятность блокировки. Метод Якобеуса Выражение для вероятности блокировки, полученное на основе вероятностного графа, построено с учетом ряда упрощающих предположений. Одно из них состоит в представлении результирующей вероятности блокировки совокупности соединительных путей в виде произведения вероятностей блокировки каждого соединительного пути из этой совокупности. Данное предположение означает, что отдельные вероятности принимаются независимыми. На самом же деле эти вероятности не являются независимыми, особенно в тех случаях, когда в схеме используется значительное расширение. Рассмотрим коммутационную схему с к=2п - 1. Уравнение (5.8) определяет конечную вероятность блокировки даже в случае, когда известно, что коммутационная схема строго неблокирующаяся. 1еточность результата связана с тем, что, если 2п-2 пути заняты, о остающийся соединительный путь предполагается занятым с вероятностью 1-(д), хотя на самом деле остающийся соеди-)нительный путь будет обязательно свободен. В общем случае при наличии в схеме пространственного расширения предположение о независимости отдельных вероятностей приводит к завышению значения вероятности потерь по сравнению с фактическим. Как оказалось, неточность результата объясняется следующим обстоятельством: чем больше соединительных путей в коммутационной схеме будет занято, тем с меньшей вероятностью будут использоваться остающиеся соединительные пути (лишь (йодмножество из п промежуточных линий может быть занято одновременно). ! Более правильный, но не строго точный анализ многозвенных Коммутационных схем был выполнен в 1950 г. Якобеусом [6]. Хотя этот метод анализа и является логически простым, он требует значительного количества преобразований, которые здесь не проводятся. Результирующее уравнение для трехзвенной коммутационной схемы, полученное в работе [7], имеет следующий вид: (п\) к\(2п~к)\ (5.10) уде п - число входов (выходов) коммутатора первого (третьего) звеньев; к - число коммутаторов второго звена: р - использование входа. С целью сравнения результатов, получаемых этими двумя методами, были произведены вычисления по уравнениям (5.6) И (5.10) для случая трехзвенной коммутационной схемы с различными значениями коэффициента пространственного расширения. Результаты вычислений для случая, когда использование входа доставляет 0,7, приведены в табл. 5.4. Таблица 5.4. Сравнение результатов вычислений вероятности блокировки (р=0,7) * Таблица 5.5. Сравнение результатов вычислений вероятности блокировки (р=0,1) *
Емкость коммутационной схемы л/=512; число входов в коммутатор первого звена п=16; использование входа р=0,7. * Схема неблокирующаяся. Емкость коммутационной схемы N = 512, число входов Б коммутатор первого звена и = 16, использование входа р = 0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [42] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||