|
| |
|
Слаботочка Книги  
Рис. 9.6. Сеть терминалов данных, рассматриваемая в примере 9.6: четыре отдельные группы; б - вся нагрузка концентрируется в одной группе; ЦПР - центральный процессе Пример 9.6. Четыре группы терминалов данных нужно связать с ЭВМ с помощью арендованных каналов, как показано на рис. 9.6. На рис. 9.6а нагрузка от групп терминалов данных распределяется по отдельным пучкам разделенных каналов. На рис. 9.66 нагрузка от всех групп терминалов данных концентрируется и обслуживается одним общим пучком каналов. Определим общее число каналов, требуемых в обоих случаях, если максимально желаемая вероятность блокировки равна 5%. Примем, что в каждой группе по 24 терминала и каждый терминал активен в течение 10 % времени. (Используем метод для системы с явными потерями.) Решение. Интенсивность нагрузки, поступающей от каждой группы терминалов, равна 22X0,1 = 2,2 Эрл. Так как среднее число активных каналов много меньше числа источников, то можно использовать формулу для бесконечно большого числа источников. Используя табл. Г.1 в приложении, определяем, что число каналов, требуемых для обеспечения В = 5 % при интенсивности нагрузки 2Д Эрл, равно 5. Таким образом, конфигурация сети рис. 9.6,а требует всего 20 каналов. Суммарная интенсивность нагрузки, поступающей на концентратор при конфигурации сети такой, как на рис. 9.6,а, равна 4X2,2 = 8,8 Эрл. Из табл. Г.1 приложения находим, что для обслуживания данной нагрузки требуется 13 каналов. Пример 9.6 показывает, что объединение малых нагрузочных групп в одну большую нагрузочную группу может привести к существенной экономии числа требуемых каналов. Большие группы оказываются более эффективными, чем множество малых групп, поскольку маловероятно, что в малых группах одновременно возникают перегрузки (предположение о независимости поступления вызовов). В действительности избыточная нагрузка одной группы может быть обслужена свободными каналами в другой группе. Таким образом, те каналы, которые введены для приспособления к пиковым нагрузкам, но обычно остаются свободными, используются более эффективно, если нагрузка собирается в одну группу. Эта особенность является одним из упомянутых в гл. 8 мотивов интеграции нагрузки речевой информации и данных в общей сети. Общая экономия затрат на передачу оказывается наиболее значительной, когда интенсивности нагрузки отдельных источников малы. Следовательно, именно периферийная область сети извлечет наибольшую выгоду при концентрации нагрузки.  Рис. 9.7. Применение транзитных узлов для концентрации нагрузки: а - полносвязная сеть; б - звездообразная сеть Более высокая эффективность использования каналов, получаемая путем объединения нагрузки в большие группы, часто называется преимуществом групп большой емкости. Эта эффективность является основной причиной выбора иерархических коммутационных структур. Вместо того чтобы соединять друг с другом большое число узлов, связывая каждую пару пучками соединительных линий малой емкости, экономически более выгодно собирать всю нагрузку от отдельных узлов на один пучок линий большой емкости и направлять эту нагрузку через транзитный коммутационный узел. Рис. 9.7 сопоставляет полносвязную сеть и звездообразную сеть с центральным коммутационным узлом в середине. Очевидно, что затраты на транзитное коммутационное оборудование становятся оправданными, когдаг экономия общего числа канало-километров достаточно велика. Пример 9.7. Что произойдет с вероятностями блокировки в схемах на рис. 9.6,в и б, рассмотренными в примере 9.6. если интенсивность нагрузки возрастает на 50%? Решение. Если интенсивность нагрузки каждой группы возрастает с 2,2 до 3,3 Эрл, то вероятность блокировки на сети, показанной на рис. 9. 6,а, возрастает с 5 почти до 14%. Увеличение интенсивности нагрузки на 50% на сети, показанной на рис. 9.6,6, вызывает возрастание вероятности блокировки на 400% (с 5% до 20%). Пример 9.7 иллюстрирует два важных соображения, которые следует учитывать при проектировании сети. Как было показано, вероятность блокировки весьма чувствительна к увеличению интенсивности нагрузки, особенно когда каналы сильно загружены. Та- КИМ образом, посколысу в пучках большой емкости каналы используются более эффективно, они более чувствительны к возрастанию нагрузки, чем группа пучков меньшей емкости, рассчитанных так, чтобы обеспечить то же самое качество обслуживания. Кроме того, потеря одного и того же процента пропускной способности при передаче оказывает большее влияние на показатели работы пучков с большой емкостью, чем на показатели нескольких пучков с малой емкостью. В обоих случаях уязвимость пучков с большой емкостью обусловлена тем, что они имеют значительно меньший запас пропускной способности, чем совокупность пучков с малой емкостью. Второй аспект анализа блокировки, продемонстрированный в примере 9.7, состоит в том, что результаты вычислений существенно зависят от точности данных об интенсивности нагрузки. Кроме того, даже если получены точные данные измерений нагрузки, они не обеспечивают точных сведений об уровне возможного ее прироста. Таким образом, в полном смысле слова лишь с ограниченной степенью уверенности можно доверять результатам вычислений вероятностей блокировки. Основное значение этих методов анализа состоит в том, что они, по существу, предоставляют реальные средства для сравнения различных по конфигуращИ и емкости сетей. При заданном качестве обслуживания следует выбирать именно такой проект, который будет наиболее эффективным по затратам, даже если статистика нагрузки является гипотетической. Если сеть подвержена значительным колебаниям или быстрому росту нагрузки, то все эти факторы следует учитывать при сравнении вариантов проекта. Сеть с несколько большей начальной стоимостью может оказаться предпочтительнее, если она может быть легко сокращена или расширена для приспособления к непредвиденным объемам нагрузки. 9.2.2. Система с повторными вызовами В проведенном только что анализе систем, раб<>тающих в режиме с явными потерями, предполагается, что необслуженные требования покидают систему и никогда не возвращаются. Как уже упоминалось, это предположение в наибольшей степени соответствует пучкам соединительных линий, заблокированные требования которых перебрасываются на другое направление и обычно в конце концов обслуживаются. Однако методы, разработанные для систем с явными потерями, можно использовать и в тех случаях, когда заблокированные вызовы нигде не получают обслуживания. Во многих случаях в таких системах заблокированные вызовы стремятся возвратиться в систему в виде повторных вызовов. Некоторыми примерами таких систем являются: системы абонентских концентраторов; корпоративные соединительные линии между УТС и пучки соединительных линий УТС; вызовы, направленные к занятым телефонным номерам; система доступа к линиям WATS (если не используются варианты автоматической междугородной связи). В этом разделе приводятся формулы расчета вероятности блокировки в системах с явными потерями вызовов при случайных повторных попытках вызовов. Последующий анализ включает три основных предположения, касающихся природы повторных вызовов. 1. Все заблокированные вызовы возвращаются в систему и в конце концов получают обслуживание, даже если для этого требуются многократные повторные попытки. 2. Интервалы времени между моментами поступления заблокированных вызовов и повторных попыток являются случайными и статистически независимыми друг от друга. (Это предположение при анализе позволяет избежать сложностей, возникающих тогда, когда повторные попытки коррелируются друг с другом и вызывают выбросы нагрузки за счет повторных вызовов с определенным интервалом времени ожвдания). 3. Обычное время ожидания до того, как поступают повторные вызовы, несколько больше, чем средняя длительность занятия при соединении. Это предположение, по существу, допускает, что система достигает статистического равновесия прежде, чем поступает повторный вызов. Очевидно, если повторные вызовы поступают слишком скоро, то весьма вероятно, что возникнет перегрузка, так как система не имела возможности обслужить все предыдущие вызовы. В пределе, если все повторные вызовы поступают немедленно и непрерывно, то работа сети становится аналогичной системе с ожиданием, рассматриваемой в двух последних разделах этой главы. Однако в этом случае сама система не устанавливает требования в очередь - это делают сами абоненты путем непрерывного набора номера. Эти предположения во всей своей полноте характеризует нагрузку, создаваемую повторными вызовами, как статистически неотличимую от нагрузки, создаваемой первичными вызовами . Следова-тельно, интенсивность заблокированных вызовов может быть просто сложена с интенсивностью первичных вызовов. Рассмотрим систему с интенсивностью поступления вызовов первой попытки К. Если блокируется В% вызовов, то в будущем произойдет ВХ повторных попыток. Однако из этих повторных вызовов В% будет вновь заблокировано. Продолжая эти рассуждения, можно определить общую интенсивность поступления вызовов К после того, как система достигла статистического равновесия, в ввде бесконечного ряда: Х=-к + ВК + В\ + ВК+ ... = (9.10) где В - вероятность блокировки, полученная по методу расчета системы с явными потерями при интенсивности поступающей нагрузки А=К1щ. Уравнение (9.10) связывает среднюю интенсивность поступления вызовов X, которая включает и повторные вызовы, с интенсивностью поступления первичных вызовов и вероятностью блокировки через величину к. Таким образом, это соотношение не дает средства для прямого определения К или В, поскольку каждая из этих величин выражается одна через другую. Однако желаемый результат можно получить путем итераций уравнения (9.8) для системы с явными потерями. Сначала определяем оценку В, используя к, в затем вычисляем X. Далее используем X для получения нового значения В и уточненного значения К. Продолжаем таким образом до тех пор, пока не получим искомых значений V и В. Нагрузку, создаваемую первичными вызо]ми, называют также немедленной нагрузкой, т. е. предполагается, что все поступающие вызовы обслуживаются немедленно. Поступающая нагрузка есть немедленная нагрузка плюс нагрузка повторных вызовов. Пример 9Я. Какова вероятность блокировки пучка соединительных линий, связывающих УТС с центральной станцией, при емкости пучка 10 каналов и интенсивности поступающей нагрузки 7 Эрл? Какова вероятность блокировки, если число каналов увеличивается до 13? Принимаем, что характер повторных попыток для всех блокированных вызовов случайный. Решение. Можно предположить, что интенсивность нагрузки, равную 7 Эрл, создает большое число абонентских установок УТС. Таким образом, подтверждается правомерность использования метода для бесконечно большого числа источников. Вероятность блокировки равна 8%. Таким образом, суммарная интенсивность поступающей нагрузки, включая повторные попытки, примерно равна 7,6 Эрл. При N~ = 10 и .4=7,6 Эрл вероятность блокировки системы с явными потерями равна 10%. Еще две итерации эффективно обеспечивают сходимость при A=S Эрл и В=12%. Если число линий в пучке увеличивается до 13, то вероятность блокировки системы с явными потерями равна 1,5%. Таким образо.м, первая аппроксимация интенсивности нагрузки с учетом повторных вызовов равна 7/0,985=7,1 Эрл. Следовательно, вероятность блокировки, включая всю нагрузку с учетом повторных вызовов, увеличивается лишь незначительно относительно 1,5%. Пример 9.8 показывает, что влияние нагрузки повторных вызовов незначительно при работе с малыми вероятностями блокировки. Однако при больших значениях вероятности блокировки это влияние необходимо учитывать при расчете. Соотношение между вероятностями блокировки в режиме с явными потерями вызовов и режиме с повторными вызовами показано на рис. 9.8. Если для определения вероятности блокировки пучка исходящих соединительных линий проводятся измерения, то при этих измерениях нельзя отличить вызовы первой попытки (немедленной нагрузки) от повторных вызовов. Таким образом, если при измерениях происходит значительное число повторных вызовов, то этот факт должен найти отражение при анализе того, сколько линий следует добавить, чтобы уменьшить блокировку перегруженного пучка. Кажущаяся поступающая нагрузка будет уменьшаться по мере увеличения числа обслуживающих приборов из-за того, что уменьшается число повторных вызовов. Таким образом, требуется меньшее число дополнительных линий, чем в случае, когда при измерениях не происходят повторные вызовы. 9.2.3. Система с сохранением заблокированных вызовов В системе с сохранением заблокированных вызовов эти вызовы сохраняются и получают обслуживание, если становится доступными необходимые устройства. Такие системы четко отличаются от систем с ожиданием, обсуждаемых позже, в одном важном отношении: суммарное время пребывания вызова в системе, вклк>чая время ожидания и время обслуживания, не зависит от времени ожидания. Фактически каждый вызов требует обслуживания в течение некоторого непрерывного периода времени, и абонент снимает свое требование независимо от того, обслуживается оно или нет. Рис. 9.9 иллюстрирует основной принцип работы системы с сохранением заблокированных вызовов. Заметим, что большая часть заблокированных вызовов в конце концов получит обслуживание, но только в течение той части времени, когда соответствующие источники являются активными. Хотя коммутируемая телефонная сеть не функционирует в режиме с сохранением заблокированных вызовов, некоторые другие системы работают именно так. Системы с сохранением заблокированных вызовов обычно применяются в приложениях, связанных с работой в реальном масштабе времени, где источники постоянно нуждаются в обслуживании независимо от того, есть в наличии обслуживающие устройства или нет. При работе в условиях большой нагрузки система с сохранением заблокированных вызовов обычно предоставляет обслуживание в течение только той части времени, когда определенный источник активен. Даже несмотря на то, что обычные сети коммутации каналов не работают в соответствии с теоретической моделью заблокированные вызовы сохраняются , инженеры-проектировщики фирмы Bell System используют ее для вычисления вероятностей блокировки пучков соединительных линий [4]. Расчет для случая сохранения заблокированных вызовов всегда дает несколько большие поте- i£ 0.010 о 0.005 8. 0.001 - 0.000Т
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Интенсивность поступающей нагрузки на канал, Эрл Рис. 9.8. Вероятность блокировки в системе с повторными вызовами Дисциплину обслуживания с сохранением заблокированных вызовов (СЗВ) сле-щет отличать как от дисциплины с явными потерями (ЯП), так и от дисциплины обслуживания с ожиданием. В отличие от ЯП в системе СЗВ источник продолжает требовать обслуживания независимо от того, имеет ли система свободный обслуживающий прибор или нет. Если в течение того промежутка времени, когда источник требует обслуживания, освобождается какой-либо прибор, то он сразу же занимается данным источником вызова и тем самым делает его недоступным для других источников вызовов до того момента, до которого продолжалось бы обслуживание его системой, если бы вызов был ею обслужен немедленно при его поступлении. Следует отметить, что в системе с СЗВ все дооёслуженные вызовы считаются потерянными. Однако в отличие от системы с ЯП is системе с СЗВ время обслуживания потерянных вызовов не равно нулю. С другой стороны, дисциплину СЗВ следует отличать от обычной дисциплины с ожиданием. Отличие состоит в том, что в последнем случае источник вызовов начинает обслуживаться .спустя какое-то время ожидания, при этом получает в свое распоряжение свободный прибор и начинает передачу информации. Именно с этого момента начинает отсчитывать-ся время обслуживания вызова. В отличие от этого в системе с СЗВ время обслуживания начинает отсчитываться с момента поступления вызова в систему независимо от того, имеет ли она в данный момент свободный и доступный данному источнику обслуживающий прибор или не имеет.- Прим. перев. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [77] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 |