|
| |
|
Слаботочка Книги  Рис. 9.9. Временная диаграмма активности абонентов в системе, работающей в режиме сохранения заблокированных вызовов ри за счет блокировки, чем формула потерь Эрланга. Таким образом, расчет для случая сохранения заблокированных вызовов дает осторожную пессимистическую оценку, которая позволяет учесть повторные вызовы и суточные колебания интенсивности нагрузки в ЧНН. В противовес этому, согласно рекомендациям МККТТ [5] при определении вероятности блокировки следует пользоваться В-формулой Эрланга. Одним из примеров системы, которая хорошо соответствует модели с сохранением заблокированных вызовов, является система статистического уплотнения речевых сигналов - TASI. Система TASI обеспечивает подключение некоторого числа источников речи к меньшему числу каналов передачи. Источник получает обслуживание (подключается к каналу) только в том случае, если он активен. Если источник становится активным в тот момент, когда все каналы заняты, он блокируется и происходит клиппирование речи. Каждый речевой сегмент начинается и заканчивается независимо от того, обслуживается он системой или нет. В противоположность обычным системам TASI, система, разработанная фирмой STS, в случае необходимости добавляет к речевым сегментам небольшую паузу - задержку, чтобы минимизировать клиппирование. В этом случае расчет по модели заблокированные вызовы сохраняются не строго соответствует системе, поскольку суммарное время пребывания сегмента в системе увеличивается по мере того, как возрастает задержка обслуживания. Однако, если средняя задержка составляет малый процент длительности занятия или если скорость кодирования задержанной речи уменьшается, чтобы дать возможность выхватывать время по каналу передачи, то расчет по модели сохраненения заблокированных вызовов оказывается еще приемлемым. В системах с сохранением заблокированных вызовов для любого момента времени также легко рассчитать вероятность пребывания в системе общего числа вызовов. Поскольку продолжительность активности источника не зависит от того, обслуживается ли он системой или нет, число вызовов, пребывающих в системе в любой момент времени, равно числу активных источников в системе, обслуживающей всю поступающую нагрузку по мере того, как она возникает. Таким образом, распределение числа вызовов, пребывающих в системе, представляет собой распределение Пуассона, приведенное ранее в уравнении (9.3). Вероятность того, что i источников, требующих обслуживания, блокируются, просто равна вероятности того, что i-\-N источников активны, если N - число обслуживающих приборов. Вспомним, что распределение Пуассона, по существу, определяет интересующую нас вероятность в виде вероятности того, что в предшествующие t секунд поступило i-{-N вызовов. Распределение зависит только от произведения средней интенсивности поступления вызовов к и среднего времени занятия Пример 9.9. Какова вероятность клиппирования речевого сигнала в системе TASI при 10 источниках и пяти каналах? Какова вероятность клиппирования в случае 100 источников и 50 каналов? Примем коэффициент активности каждого говорящего равным 0,4. Решение. В первом случае вероятность клиппирования можно определить, как вероятность того, что пять или более источников заняты при пуассоновском процессе со средним числом занятых обслуживающих приборов А=0,4X10=4. Используя уравнение (9.7), получаем: <х, < Вероятность (клипирования) = S Р; (4) = 1 - S (4) = 1 - е (1 -f / = 5 ; = о + 4 + 4V21 + 4V3! + 4V41 -\- 4V5!) = 0,37. При наличии 100 источников среднее число занятых каналов А=0,4Х100=40. Речевой сегмент клиппируется, когда в одно и то же время окажутся активными 50 или более говорящих. Таким образом, вероятность клиппирования можно определить следующим образом: Вероятность (клиппирования) = 1 - S/5 (40) = 0,04. Пример 9.9 показывает, что системы TASI более эффективны для больших групп источников, чем для малых. Коэффициент клиппирования, равный 37% при использовании 5 каналов, не обеспечивает приемлемого качества воспроизведения речи. С другой стороны, коэффициент клиппирования, равный 4%, в случае использованик 50 каналов может быть приемлемым, если затраты на линии связи достаточно высоки. Значения вероятностей блокировки, полученные в примере 9.9, оказываются выше фактических поскольку было использовано предположение о бесконечно большом числе источников. Более точное решение приводится в следующем разделе для конечного числа источников. 9.2.4. Система с явными потерями и конечным числом источников Как уже упоминалось, основное допущение при выводе пуассо-новского распределения поступления вызовов состоит в том, что вызовы поступают независимо от числа активных вызывающих абонентов. Очевидно, что это предположение может считаты;я допустимым только тогда, когда число источников много больше, чем число обслуживающих устройств. В этом разделе приводятся некоторые основные соотнощения дая расчета вероятностей блокировки в системах с явными потерями для случая, когда число источников не намного больше, чем число обслуживающих приборов. Вероятность блокировки в этих системах всегда меньше, чем вероятность блокировки в системах с бесконечно большим числом источников, поскольку интенсивность поступления вызовов уменьшается по мере того, как увеличивается число занятых источников. При изучении систем с конечным числом источников специалисты в области телетрафика вводят другой интересный параметр, называемый потерями по времени. Потери по времени - это процент времени, в течение которого все обслуживающие приборы в группе заняты, т. е. потери по времени эквивалентны вероятности того, что в случайно выбранные моменты времени все обслуживающие приборы заняты. Однако потери по времени не обязательно равны вероятности блокировки (которую иногда называют потерями по вызовам). Потери по времени просто определяют вероятность того, что все обслуживающие приборы заняты. Прежде чем может возникнуть блокировка, должен поступить вызов. В системе с бесконечным числом источников потери по времени и потери по вызовам равны между собой, поскольку процент вызовов, застающих все обслуживающие приборы занятыми, точно равен значению потерь по времени. (То, что все обслуживающие приборы заняты, не имеет никакого отношения к поступлению вызовов.) Однако в системе с конечным числом источников процент блокируемых вызовов меньше, поскольку меньшее число вызовов поступает в течение интервала времени, когда все обслуживающие приборы заняты. Таким образом, в системе с конечным числом источников потери по вызовам (вероятность блокировки) всегда меньше, чем потери по времени. Как особый случай, рассмотрим равное число источников и обслуживающих приборов. Потери по времени есть вероятность того, что все обслуживающие приборы заняты. Вероятность блокировки, очевидно, равна нулю. Точно такие же основные приемы, которые использовал Эрланг при выведении формулы потерь для бесконечно большого числа источников, можно применить для вывода формул потерь для конечного числа источников [3]. Используя эти приемы, находим вероятность того, что п обслуживающих приборов заняты в системе, имеющей Л, обслуживающих приборов и М источникок где If - интенсивность поступления вызовов от свободного источника; - среднее время обслуживания одного вызова. Уравнение (9.11) известно как усеченное распределение Бернулли, а также как распределение Энгсета. Полагая п = N в уравнении (9.11), получаем формулу для потерь по времени: = см aW I [ J cL ojtj ] . . (9.12) Учитывая, что интенсивность поступления вызовов в случае, когда 7V обслуживающих приборов заняты, в (M-N)IM раз отличается от интенсивности поступления вызовов в случае, когда не занят ни один обслуживающий прибор, можно определить вероятность блокировки вызова в системе с конечным числом источников, работающей в режиме с явными потерями, следующим образом: (9.13) (9.11) что равно для М-1 источника. По уравнениям (9.11) - (9.13) легко вести расчет, зная параметры X и 1щ. Однако V и из этих соотношений легко не определяются. Найдем среднюю активность источника. Если среднюю активность источника в предположении, что потеря нагрузки не происходит, обозначить через е, то величину %ft можно определить как Г/ =с/11-с(1-5Л, (9.14) где В - вероятность блокировки, определяемая уравнением (9.13). Трудность использования параметра активности незаблокирован-ного источника q, который характеризует поступающую от источника нагрузку, теперь очевидна. Величина зависит от В, которая, в свою очереда, зависит от Ift. Таким образом, потребуется некоторая форма итерации, чтобы определить В, когда источник характеризуется е (легко измеряемым параметром), а не К. Если принять, что общая интенсивность поступающей нагрузки равна Mq, то интенсивность обслуженной нагрузки . Л,бсл=Мс(1-В). (9.15) Таблица для расчета пропускной способности систем с конечным числом источников, дана в приложении D, где приведены значения интенсивности поступающей нагрузки А = Mq для различных сочетаний М, N и В. Некоторые результаты приведены в виде графиков на рис. 9.10, где их можно сравнить с вероятностями блокировки в системах с бесконечно большим числом источников. Как и предполагалось, метод расчета для бесконечно большого числа источников (В-формула Эрланга) приемлем, когда число источников М велико.  0,0001 0.1 0.2 0.3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 Поступающая нагрузка на один обслуживающий прибор. Эрл Рис. 9.10. Вероятность блокировки в системе с явными потерями при конечном числе источников (M/N - число источников/число обслуживающих приборов) Пример 9.10. Группа абонентов посылает требования на установление соединения с интенсивностью пять вызовов в час с одного телефонного аппарата (включая входящие и исходяище вызовы). Принимая среднее время обслуживания вызова равным 4 мин, определим, какова средняя интенсивность поступления вызовов от одного свободного источника. Какое число абонентов можно подключить через 12-канальный концентратор (мультиплексор), если максимально допустимая вероятность блоку>овки равна 1%? Решение. Так как каждый абонент активен в течеш1е 20 мин каждого часа, то интенсивность поступления вызовов от свободных источников = 5:40 = 0,125 вызовов в минуту. Поступающая нагрузка от М источников в предположении, что вся нагрузка обслуживается, равна 0,ЗЗЛ/. Таким образом, следует найти из табл.Г.2 самое большое Л/, такое, чтобы 0,ЗЗМ бьшо меньше или равно максимальному значению поступающей нагрузки при В=1% и N=12. Интерполируя, получаем для Af=21, что 12 приборов могут обслужить 7,11 Эрл при В= 1%. Поскольку поступающая нагрузка равна 21X0,33 = 6,93, то 21 источник - приемлемое решение. Если подключается 22 источника, то поступающэя нагрузка 7,26 Эрл больше, чем значение 7,04 Эрл, получаемое путем интерполяции по табл. Г.2 в качестве максимального значения поступающей нагрузки при В= 1%. Имеет смысл сравнить результат, полученный в примере 9.10, с результатом, получаемым по формулам расчета для бесконечно большого числа источников (В-формула Эрланга). Для вероятности блокировки В=1% по табл. Г.1 получаем, что максимальная поступающая нагрузка при 12 обслуживающих приборах равна 5,88 Эрл. Таким образом, максимальное число источников можно определить так: 5,88/0,33 = 1 7,64. Следовательно, в этом случае формула расчета для бесконечно большого числа источников дает более осторожный результат, который оказывается на 15% меньше, чем при расчете системы с конечным числом источников. 9.2.5. Система с сохранением заблокированных вызовов и конечным числом источников Анализ системы с сохранением заблокированных вызовов при конечном числе источников проводится таким же образом, что и анализ систем с сохранением заблокированных вызовов при беско- нечно большом числе источников. Во всех случаях устанавливается, что число вызовов, пребывающих в системе, равно числу вызовов, которые были бы обслужены строго неблокирующейся группой обслуживающих приборов. Таким образом, уравнение (9.11) используется для определения вероятности того, что в системе пребывает точно п вызовов, если в активном состоянии одновременно находятся все М источников: 2 сд, ixtj (1 + >tj (9.16) / - и Поскольку ни один вызов не теряется, то активность источника (нагрузка, поступающая от одного источника) можно определить следующим образом: На основе выражений (9.16) и (9.17) можно вывести более полезную формулу для расчета вероятности того, что в системе пребывает п вызовов: (С;:,) (1-Х)- . (9.18) Если имеется N обслуживающих приборов, то потери по времени просто равны вероятности того, что занято Ы или более обслуживающих приборов: Р=Е ,Р . (9.19) Вероятность блокировки при сохранении заблокированных вызовов есть вероятность того, что вызов застает в системе другие или более вызовов: Вероятность (поступления вызова, когда Рп X все и источников заняты) Г9.20) Средняя интенсивность поступления вызовов = 2~с;:, ,(> (1-е)-- . где Q - нагрузка, поступающая от одного источника; М - число источников; - число обслуживающих приборов. Пример 9.11. Определим вероятность клиппирования в системы TAS1, описанной в примере 9.9. В этом случае, однако, необходимо использовать формулу расчета для системы с сохранением заблокированных вызовов при конечном числе источников. Решение. В этом примере рассматриваем только вероятность того, что в течение некоторого периода времени активная речь клиппируется до тех пор, пока не становится доступным канал. Таким образом, уравнение (9.20) дает желаемый ответ при использовании в качестве значения поступающей от одного источника нагрузки е = 0,4. В первом случае при наличии 10 источников и пяти каналов Bft = 2 Cs (0,4) (0,6)= 0,27 . Во втором случае при 100 источниках и 50 обслуживающих приборах В;,= S Сад (0,4) (0,6)~ = 0.023. п==50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [78] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 |