|
| |
|
Слаботочка Книги Результаты примера 9.11 показывают еще раз, что для того, чтобы обеспечить низкие вероятности клиппирования, система TASI требует образования крупных групп. При сравнении с результатами примера 9.9 полученные результаты показывают, что расчет для бесконечно большого числа источников дает завышенные значения вероятности клиппирования в обоих случаях (0,37 против 0,27 и 0,04 против 0,023). Заметим, что выраженная в процентах ошибка при расчете для случая бесконечно большого числа источников почти одна и та же, как для системы с 10 источниками, так и для системы со 100 источниками. С!ледовательно, обоснованность выбора модели с бесконечно большим числом источников в большей степени зависит от соотношения числа источников и обслуживающих приборов, чем от числа источников. В примере 9.11 определяется просто вероятность того, что сегмент речевого сигнала сталкивается с перегрузкой и, следовательно, клиппируется. При проведении полного анализа системы TASI следует учитывать не только частоту появления клиппов, но и их длительность. В сущности, желаемая информация представляется объемом нагрузки, заключенным в клиппированных сегментах. Вейнштейн в [6] рассматривает клиппированные сегменты как частичные потери сигналов речи или просто как долю вырезок . Это не то же самое, что и потерянная нагрузка, так как при обычном анализе систем с сохранением заблокированных вызовов считается, что любой вызов, который встречает перегрузку, является как бы полностью потерянным , даже если, в конце концов, он получает некоторое обслуживание. Доля вырезок определяется как отношение интенсивности непе-реданной нагрузки к интенсивности поступающей нагрузки: А n=N+ (9.21) где М - число источников; А - Mq - интенсивность поступающей нагрузки; N - число обслуживающих приборов; Р - вероятность пребывания в системе п вызовов. пример 9.12. Определим среднюю длительность клиппа в двух системах TASI примера 9.11. Примем, что средняя длительность речевого сегмента равна 300 мс. (Средняя длительность сегмента зависит от порога объема, на который также влияет параметр активности р.) Решение. В первом случае Ве/ = X ( - 5) С о (0,4) (0,6) = 0,059. Таким образом, в среднем клиппируется 5,9% или 17,7 мс каждого речевого сегмента длительностью 300 мс. Поскольку 27% сегментов подвергается клиппиро-рованию (см. пример 9.11), средняя длительность клиппов в клиппированном сегменте равна 0,059/0,27 = 22% или 66 мс - явно недопустимый уровень. Во втором случае при 100 источниках и 50 каналах 100 Вс/ = 2 (п - 50) С?оо (0,4) (0,6) = 0,001. Таким образом, в этом случае лишь 0,1% всей речи клиппируется; это означает, что если возникает клиппирование, то теряется 3()ОХО,001 Х0,023 = 13 мс речевого сегмента. Пример 9.12 показывает, что укрупнение групп не только значительно снижает вероятность клиппирования в системе TASI, но, кроме того, сокращает длительность клиппов. На рис. 9.11 приведена за[висимость вероятности клиппирования, длительности клиппов (частичных потерь сигналов речи) от величины группы и активности источников. Как уже было показано, вероятность клиппирования чрезвычайно чувствительна к активности источников (поступающей нагрузке). Обсуждение влияния клиппирования на качество речи см. в [7, 8].  0,001 0,2 0,3 Активность источников, Эрл Рис 9 11 Вероятность и продолжительность клиппирования Рис. V.U. веро F источников/число каналов) системе TASHM/N 9.3. ВЕРОЯТНОСТЬ БЛОКИРОВКИ НА СЕТЯХ В предыдущих разделах излагались основные методы теории телетрафика, которые используются для расчета вероятностей блокировки отдельных пучков соединительных линий. В этом разделе рассматриваются методы вычисления вероятности блокировки соединительного пути от одного оконечного устройства до другого на сети при наличии более одного пути между оконечными пунктами. В связи с вычислением этой вероятности блокировки необходимо рассмотреть взаимодействие нагрузки на различных направлениях сети. Особое место среди этих вопросов занимает влияние избыточной нагрузки одного направления на потери в другом. В следующих разделах обсуждается только упрощенный метод. С более точными методами для более сложных сетей можно познакомиться в [9-И]. 9.3.1. Вероятности блокировки соединительного пути от одного оконечного устройства до другого Обычно соединительный путь на сети большой емкости вюючает в себя последовательность линий связи, каждая из которых выбирается из множества других. Таким образом, вероятность блокировки от одного оконечного устройства до другого обычно представляет собой композицию вероятностей при последовательных и параллельных соединениях. Простейшая процедура идентична расчету вероятности блокировки (потерь соответствия), описанному в гл. 5 применительно к коммутационным схемам. Например, на рис. 9.12 показано представительное множество альтернативных соединительных путей на сети и полная вероятность блокировки. Выражение для вероятности блокировки, приведенное на рис. 9.12, получено при некоторых упрощающих предположениях. Во-первых, не учитывается вероятность блокировки (потерь соответствия) в коммутационных схемах. В цифровых системах коммутации с временным разделением потери соответствия могут быть настолько малыми, что их можно легко исключить из расчета. Однако в (pyгиx коммутационных схемах потери соответствия могут и не быть столь незначительными. В случае необходимости блокировка коммутационной схемы включается в расчет путем рассмотрения схемы как источника блокировки, включенного последовательно с взаимодействующими пучками соединительных линий. Если через одну и ту же коммутационную схему проходит несколько путей, как на узле С на рис. 9.12, то соответствующий учет корреляции потерь соответствия вносит дополнительное усложнение. При пес- 1 -Ч2Чз  (0>  Рис. 9.12. Вероятностный граф для расчета потерь на сети Рис. 9.13. Учет вероятности блокировки в коммутационной системе при расчете общих потерь на сети: а - блокировки в коммутационных системах узлов сети - независимые события; б - блокировки в коммутационных системах узлов сети - зависимые события симистичной оценке считают, что потери соответствия полностью коррелированы. В этом случае потери соответствия включают последовательно с общей линией связи. С другой стороны, оптимистический подход предполагает, что потери соответствия независимы; это означает, что они включаются последовательно с индивидуальными линиями связи. На рис. 9.13 дана иллюстрация этих обоих подходов включения потерь соответствия в коммутационной схеме в уравнение вероятности блокировки от одного оконечного устройства до другого, приведенное на рис. 9.12. В этом случае линия связи от С к D является общей линией. Второе упрощающее предположение, используемое при выводе уравнения на рис. 9.12, включает допущение о независимости вероятностей блокировки пучков соединительных . линий. Таким образом, полная вероятность блокировки двух параллельных путей равна произведению соответствующих вероятностей [см. уравнение (5.4)]. Аналогично независимость вероятностей означает, что вероятность блокировки двух соединительньгх путей, включенных последовательно, равна 1 минус произведение соответствующих вероятностей свободности [см. уравнение (5.5)]. На практике вероятности блокировки отдельных путей никогда не бывают полностью независимыми. Это особенно справедливо в тех случаях, когда большая нагрузка на одном направлении создается за счет избыточной нагрузки с другого направления. Всякий раз, когда одно направление занято, вполне вероятно, что избыточная нагрузка, превышающая среднее значение, перебрасывается на другое направление. Таким образом, обходной путь оказывается занятым с большей вероятностью тогда, когда занят путь первого выбора. На сетях общего пользования большой емкости соединительные линии, ведущие к транзитным узлам или междугородным станциям, обычно обслуживают трафик многих направлений. Таким образом, огромное количество избыточной нагрузки, поступающей на опреде- ленный пучок соединительных линий, зависит не от одного пути первого выбора. В этом случае предположение о независимости вероятностей блокировки на обходных путях является справедливым. В некоторых случаях на сети общего пользования, а нередко и на частных сетях, избыточная нагрузка с одного направления является доминирующей в нагрузке на транзитных направлениях. В этих случаях пренебрежение корреляцией вероятностей блокировки может привести к слищком оптимистическим результатам. Пример 9.13. Два пучка соединительных линий должны использоваться в качестве путей прямого выбора между двумя коммутационными станциями. Емкость первого пучка - 12 каналов, второго пучка - 6 каналов. Пусть на 12-канальный пучок поступает нагрузка 10,8 Эрл; когда первый пучок занят, избыточная нагрузка поступает на 6-канальный пучок. Какова вероятность блокировки в первом пучке и какова избыточная нагрузка, поступающая на второй пучок? Определим вероятность блокировки второго - пучка, используя избыточную нагрузку в качестве поступающей нагрузки. Какова вероятности того, что оба пучка соединительных линий заняты? Сравнить этот результат с вероятностью блокировки одного 18-канального пучка. Решение. Используя метод расчета системы с явными потерями, находим, что потери за счет блокировки первого пучка равны 15% (Л = 10,8, N- 12). Поэтому интенсивность избыточной нагрузки равна 10,8X0,15 = 1,62 Эрл. Вероятность блокировки (в предположении о случайном потоке вызовов???) второго пучка равна 0,5% СД= 1,62, N=6). Вероятность того, что оба пучка соединительных линий одновременно заняты, можно определить (предполагая независимость их блокировки???) следующим образом: В = 0,15X0,005 = 0,00075. Для сравнения фактическая вероятность блокировки 18-канального пучка при интенсивности поступающей нагрузки 10,8 Эрл В = 0,013. Знаки вопроса, поставленные в решении, указывают два источника ошибок при определении первого значения вероятности блокировки. Первая ошибка - это предположение о независимости блокировки двух пучков соединительных линий. Вторая ошибка получается в результате использования метода, основанного на предположении о чисто случайном характере поступления вызовов, создающих избыточную нагрузку (распределение Пуассона). Анализ этих ошибок проводится в следующем разделе. Очевидно, что разделение 18-канального пучка в примере-9.13 на два пучка является искусственным решением. Этот пример полезен в том отношении, что он показывает экстремальный случай корреляции вероятностей блокировки двух пучков соединительных линий. При наличии корреляции полная вероятность блокировки прямого и обходного путей должна быть определена следующим образом: В=(В0(В2\1), (9.22) где В,-вероятность блокировки пучка 1; (ВгЮ -вероятность блокировки пучка 2 при условии, что пучок 1 занят. При искусственном разделении пучка соединительных линий на два пучка условная вероятность блокировки В2\1 - В(N\Nt) = вероятность (того, что обслуживающих приборов заняты, если известно, что заняты TV, приборов) = Pjv (a/NI) = ---, (9.23) S (A /rH) n=N, где P - вероятность того, что занято точно п из общего числа обслуживающих приборов [см. уравнение 9.3]. Решая уравнение (9.23) при А= 10,8, iV, = 12 и N= 18, обнаруживаем, что соответствующая условная вероятность Вг! для примера 9.13 равна 0,033. Таким образом, полная вероятность в соответствии с уравнением (9.22) равна 5 = 0,15X0,033=0,005. Получившаяся неточность (0,005 против 0,013) является следствием того, что характеристики избыточной нагрузки не являются случайными. Уравнение (9.23) справедливо только для умозрительного случая, когда на обходном пути обслуживается избыточная нагрузка только одного прямого пути первого выбора. Однако его можно использовать как решение для наихудшего случая и в ситуациях, когда избыточная нагрузка одного направления стремится доминировать в нагрузке обходного направления. Корреляция вероятностей блокировки отдельных направлений возникает вследствие того, что перегрузка на одном направлении создает избыточные нагрузки, вследствие которых возникает перегрузка на других напразлениях. Внешние события, стимулирующие перегрузки по всей сети, также вызывают корреляцию вероятностей блокировки. Таким образом, третье предположение, принятое при составлении уравнения вероятности блокировки от одного оконечного устройства до другого на рис. 9.12, состоит в том, что нагрузка по всей сети является независимой. Если колебания нагрузки на отдельных линиях связи имеют тенденцию к корреляции (по-видимому, вследствие внешних событий, таких как передача рекламы по телевидению и др.), то значительно ухудшаются все показатели работы. 9.3.2 Избыточная нагрузка Второй источник ошибки в примере 9.13 связан с тем, что при определении вероятности блокировки второго пучка соединительных линий в В-формулу подставляли среднее значение избыточной нагрузки первого пучка. При расчете по В-формуле Эрланга предполагается, что моменты поступления вызовов являются чисто случайными, т. е. описываются распределением Пуассона. Однако предпо- .ложение о пуассоновском распределении вероятностей поступления вызовов является ошибочным в отношении нагрузки, поступающей а второй пучок соединительных линий. Даже если моменты поступления вызовов на первый пучок являются случайными, то процесс перегрузки идет таким образом, что выбираются группы этих вызовов и направляются на второй пучок. Таким образом, моменты поступления вызовов на второй пучок не случайны, а сле- Уруют друг за другом пачками. Это явление перегрузки иллюстрирует рис. 9.14, на котором показаны типичная картина случайного поступления вызовов на один пучок соединительных линий и картина f избыточных вызовов поступающих на другой пучок. Если значительная нагрузка, поступающая на пучок соединительных линий, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [79] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 |