|
| |
|
Слаботочка Книги в известность об отказе. Во-первых, принимающий узел может оставаться пассивным и игнорировать поступающее требование. Тогда источник по таймауту в получении квитанции устанавливает, что передача была неудачной. Этот подход привлекателен в том отношении, что тайматуты так или иначе необходимы и перегруженному узлу или сети не нужно активно реагировать на поступление требования. Основной недостаток пассивного подхода состоит в том, что узел источника не узнает, почему передача была неудачной, и может продолжать передавать недоставляемые сообщения, тем самым продолжая создавать перегрузку на сети. Второй очевидный подход состоит в том, чтобы система реагировала на все заблокированные требования передачей коротких управляющих сообщений, которые указьшают, почему и где произошел отказ в обслуживании и какова должна быть соответствующая реакция. В системе со случайным потоком вызовов, экспоненциально распределенной длительностью обслуживания, N обслуживающими приборами, бесконечно большим числом источников и максимальной длиной очереди L(M/M/N/оо/L) вероятность пребывания в системе j вызовов Po(A)A/jl (0<y<7V); Ро(А)А/NW- (NiN+L); (9.30) Р.и) = {Д (-)) , где A= Ы - интенсивность поступающей нагрузки, Эрл; - число обслуживающих приборов; L - максимальное число мест ожидания в очереди. Потери по времени, или вероятность ожидания, могут быть определены из уравнения (9.30): Р(>0) = S Р,(Л) = РА) --Н- (9.31) где Р= АШ - нагрузка, поступающая на один обслуживающий прибор. Потери по вызовам, или вероятность блокировки, определяются В=Р+АА) = PoU)A+-/N!N\ (9.32) Следует обратить внимание на то, что если нет никакой очереди (L = 0), то эти уравнения сводятся к уравнениям потерь Эрланга (9.8). Если длина очереди L не ограничена, то уравнение (9.31) сводится к формуле ожидания Эрланга (9.24). Таким образом, эти уравнения представляют собой общие соотношения, из которых как частные случаи вытекают формулы для чистых потерь и чистого ожидания. Распределение времени ожидания [3] имеет вид P(>t)=PAA)%°\ еЧх. (9.33) Отсюда может быть определена средняя задержка t= [р ОО) -LP;v+i iA)\tJ (N-A). (9.34) И вновь уравнение (9.34) идентично уравнению (9.26) для случая неограниченной длины очереди (L = оо). 0,05 0,01 0,005 0,001
0.1 0,2 0,3 0,4 0.5 0.6 0,7 Поступающая нагрузка, Эрл 0.8 0.9 Рис. 9.19. Вероятность блокировки в комбинированной системе (потери/ожидание) с одним обслуживающим прибором при экспоненциальном распределении длительности обслуживания Вероятность блокировки системы с одним обслуживающим прибором (Л= 1) представлена в виде графиков на рис. 9.19. При использовании рис. 9.19 следует иметь в виду, что вероятность блокировки [см. уравнение (9.32) ] определяется числом ожидающих вызовов, а не соответствующей длительностью обслуживания. Кроме того, поскольку кривые на рис. 9.19 построены в предположении об экспоненциально распределенной длительности обслуживания, то они завышают вероятность блокировки систем с постоянной длительностью занятия (например, сети коммутации пакетов фиксированной длины). Однако, если пакеты фиксированной длины возникают, главным образом, из более длинных сообщений, длина которых подчинена экспоненциальному распределению, то моменты поступления вызовов более не остаются независимыми, и использование рис. 9.19 [или уравнения (9.32)] как пессимистической оценки становится более целесообразным. 9.4.4. Последовательность очередей Все уравнения, приведенные в предыдухцих разделах для анализа систем с ожиданием, относятся к случаю одиночной очереди. Во многих приложениях требования на обслуживание проходят несколько этапов обработки, каждый из которых содержит очередь. Таким образом, часто желательно проанализировать поведение системы с несколькими следующими друг за другом очередями. На рис 9.20 приведена последовательность очередей, в которых входящие потоки образованы локально генерируемыми требованиями и исходящими потоками других очередей. Двумя основными примерами приложений, где имеются транзитные очереди, являются системы обработки данных, сети коммутации с промежуточным накоплением. Исследователи в области теории очередей обычно не достигали успеха при выведении формул для расчета последовательности очередей. Часто для анализа сложных конфигураций взаимозависимых очередей, возникающих в системах, подобных сетям коммутации с промежуточным накоплением, используется моделирование. Преимуществом моделирования является то, что при построении модели можно учесть особенности функционирования сети, например способы маршрутизации и управления потоками. К основным недостаткам моделирования можно отнести большие затраты и нередко  Местные вызовы Вызовы, поступающие из предыдущей очереди  отсутствие ясности в зависимости поведения системы от различных расчетных параметров. Одна задача для последовательности очередей, которая получила решение в (16), относится к случайному входящему потоку и длительностям обслуживания, подчиненным отрицательному распределению для каждой очереди. Решение для такой системы основано на следующей теореме. В системе с ожиданием с чисто случайным потоком вызовов и отрицательным экспоненциальным распределением длительностей занятия моменты, в которые происходят отбои, также подчинены отрицательному экспоненциальному распределению. Значение этой теоремы состоит в том, что исходящий поток системы M/M/R обладает статистическими свойствами, которые идентичны свойствам входящего в нее потока. Таким образом, процесс образования очереди на одном каскаде не оказывает никакого влияния на процесс поступления вызовов на следующий каскад, и все очереди могут анализироваться независимо. В частности, если в системе с ожиданием с обслуживающими приборами промежутки между последовательными вызовами подчинены отрицательному экспоненциальному распределению со средним 1/Х и если средняя длительность обслуживания равна t , то вызовы покидают каждый из обслуживающих приборов так, что интервалы между двумя последовательными отбоями подчиняются отрицательному экспоненциальному распределению по средним Хотя анализ последовательности очередей с допущением об их независимости может быть справедлив в строгом смысле только для чисто случайного входящего потока и случайных длительностей обслуживания, тем не менее независимость часто предполагается и в других случаях. Однако прежде чем принять такое допущение, нужно тщательно проанализировать рассматриваемые системы, чтобы определить, может ли состояние одной очереди оказать влияние на состояние другой очереди в этой же системе. Как особый пример рассмотрим процесс установления соединения на сети с коммутацией каналов. Этот процесс представляет собой, по существу, процесс образования последовательных очередей, поскольку требования на соединения распространяются от одного узла коммутации к другому, причем на каждом узле требование обрабатывается прежде, чем оно направляется к следующему узлу. В зависимости от способа, которым информация сигнализации передается между узлами, перегрузка на одном узле может оказать влияние на работу другого узла. На сети общего пользования коммутационные станции обычно ведут обмен информацией с помощью передатчиков, используя внут-риканальную сигнализацию многочастотным кодом или сигнализацию декадными импульсами. Передатчики используются как групповые устройства, так что они могут использоваться совместно рядом каналов. Если устройство управления по записанной программе одной станции хочет передать требование на соединение на другую станцию, то передатчик придается соответствующей исходящей соединительной линии. Однако прежде, чем можно будет передать информацию, станция назначения должна приписать передатчик, используемый также для приема, к соответствующей входящей соединительной линии. Тем временем передатчик на первой станции занимается и становится недоступным для обслуживания других требований. Следовательно, если на второй станции имеется перегрузка, то это отразится на работе первой станции. По существу, длительность занятия передатчика является в большей или меньшей степени как функцией времени реакции на узле назначения, так и функцией длины сообщений. Одним преимуществом сигнализации по ОКС является то, что информация сигнализации проходит непосредственно от одного процессора обслуживания вызова к другому и не требует поиска общего оборудования, подобного передатчикам. (Это является также преимуществом в отношении трафика, так как легче обосновать предположение о независимости.) Другой пример взаимодействующих очередей относится к сетям коммутации пакетов, которые заранее не распределяют объем памяти для всех пакетов. Так как объем имеющейся в наличии памяти ограничен, то и очередь ограничена и может возникнуть блокировка. Когда блокировка действительно возникает, заблокированный пакет возвращается (в функциональном смысле) на узел, который его передал. Таким образом, перегрузка на узле назначения предохраняет передающий узел от необходимости освобождения внутреннего пространства памяти, предназначенного для хранения этого пакета, и заставляет пакет вновь встать в ту же самую или в другую исходящую очередь для повторной передачи. Заметим, что в этом случае взаимодействие очередей происходит потому, что максимальная длина очереди на узле назначения является ограниченной, а не бесконечно большой, как это предполагалось в модели для независимых очередей. ЗАДАЧИ 9. 1. Пучок соединительных линий от центральной станции к УТС содержит четыре линии. Если средняя длительность разговора равна 3 мин, а интенсивность поступающей в ЧНН нагрузки равна 2 Эрл, определите: 1) интенсивность поступления вызовов в ЧНН; 2) вероятность того, что два вызова поступят в систему менее, чем за 1 с; 3) вероятность потерь в системе, предполагая, что она работает в режиме с явными потерями; 4) потерянную нагрузку; 5) долю времени, в течение которого используется четвертая линия (примите, что используется упорядоченное искание). 9. 2. Линия передачи Т1 используется для обслуживания нагрузки, поступающей от удаленного концентратора на центральную станцию. Сколько абонентов, создающих нагрузку каждый по 10CCS, может обслужить концентратор при 0,5%-ной блокировке. Сравните результаты для случая конечного и бесконечного большого числа источников. 9. 3. Средняя нагрузка в ЧНН, создаваемая межстанционным обменом двух коммутационных станций, равна 20 Эрл. Пусть непосредственная связь между этими станциями осуществляется по 24 каналам одной линии передачи Т1. Какова избыточная нагрузка в ЧНН? 9. 4. Учрежденческая телефонная станция, в которую включены 200 абонентских устройств, связана с сетью общего пользования пятью соединительными линиями. Какова вероятность блокировки, если каждая абонентская установка в течение восьмичасового рабочего дня включается для приема трех внешних вызовов со средней длительностью занятия 2 мин каждый? Примите, что заблокированные системой вызовы возвращаются в виде случайных повторных вызовов. Какова поступающая нагрузка? Какова немедленная нагрузка? 9.5. Сколько портов ввода (вывода), вызываемых путем набора номера, должен иметь вычислительный центр, чтобы обслуживать 40 пользователей при ограничении вероятности блокировки до 5%? Примите, что каждый пользователь создает в среднем четыре вызова в день со средней длительностью сеанса 30 мин. Если три пользователя остаются соединенными с центром целый день, то каково качество обслуживания остальных 37 пользователей? 9.6. 24-канальный пучок разделяется на два пучка по 12 односторонних соединительных линий в каждом направлении. (Односторонняя соединительная линия - это такая линия, которая может быть занята только с одного конца.) Какова интенсивность нагрузки в эрлангах, которую может обслужить эта система при 0,5%-ной блокировке? Какую интенсивность нагрузки в эрлангах может обслужить система, если все 24 соединительные линии - двусторонние? (То есть каждая соединительная линия может быть занята с любого конца.) 9.7. Следующие статистические данные в течение ЧНН от 10 до И ч утра получены в результате наблюдения над 32-канальным пучком межстанционных соединительных линий: Понедельник 20 Эрл Вторник 19 Эрл Среда 22 Эрл Четверг 19 Эрл Пятница 30 Эрл Какова общая вероятность блокировки? Какова вероятность блокировки в течение того же ЧНН, если усреднить ежедневные колебания? 9.8. Измерения нагрузки на пучке соединительных линий от УТС к центральной станции показывают, что в течение часа, когда отмечается самая большая в течение дня нагрузка, линии используются на 80%. Какова вероятность блокировки, если пучок содержит 8 соединительных линий и предполагается, что заблокированные вызовы не возвращаются? Сколько соединительных линий нужно добавить, чтобы достичь вероятности блокировки, не превышающей 5%? 9.9. Повторите задачу 9.8, предполагая, что блокированные вызовы возвращаются в форме случайных повторных вызовов. 9.10. Небольшой район, охватывающий 400 абонентов, должен обслуживаться внутрирайонной автоматической телефонной станцией. Примите, что средняя нагрузка от одного абонента равна 0,1 Эрл. Кроме того, примите, что 20% вызовов являются местными (внутрирайонными) вызовами, а 80% вызовов - транзитными (к обслуживающей центральной станции). Какова интенсивность нагрузки в эрлангах, поступающей на пучок соединительных линий от автоматической внутрирайонной станции к центральной станции? Сколько соединительных линий нужно иметь для обслуживания транзитной нагрузки при 0,5%-ной блокировке? 9.11. Для района, описанного в задаче 9.10, определите число каналов концентратора, требуемых в случае, когда коммутация местных вызовов осуществляется не локально, а производится просто их концентрация с помощью абонентских многоканальных систем передачи и коммутация на центральной станции. 9.12. Повторите задачи 9.10 и 9.11 для случая, когда 80% возникающих вызовов - внутрирайонные, а 20% - транзитные. 9.13. Группа из восьми удаленных фермерских домов обслуживается четырьмя линиями связи. Пусть каждая из восьми семей использует свои телефонные аппараты в течение 10% ЧНН; сравните вероятности блокировки следующих конфигураций: 1) четыре линий коллективного пользования с двумя абонентскими установками на каждую; 2) система с концентрацией 8 : 4. 9.14. Учрежденческая телефонная станция обеспечивает формирование очереди и обратный автоматический вызов для доступа к исходящим линиям междугородной связи WATS. Если в час поступает 20 требований на установление связи по линиям WATS и если средняя продолжительность разговора равна 3 мин, то сколько нужно иметь линий WATS, чтобы обеспечить время ожидания для 90% требований меньше 1ч? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [82] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 |