|
| |
|
Слаботочка Книги 9. 15. Процессор располагает 50% своего времени для обслуживания требований. Если каждое требование занимает 50 мс времени обработки, то какую интенсивность поступления вызовов можно допустить, когда только 1% требований на обслуживание задерживается больше, чем на 1 с? Примите, что время процессора разбито на 500-миллисекундные временные интервалы (т. е. 500 мс отводится на обработку вызовов, а следующие 500 мс на вспомогательные операции и т. д.). 9. 16. Группа из 100 источников посылает сообщения с экспоненциально распределенными длинами по линии с пропускной способностью 1200 бит/с. Средняя длина сообщения равна 200 битам, включая заголовок, и каждый источник посылает Одно сообщение каждые 20 с. Управление доступом к линии осуществляется путем концентрации на основе коммутации сообщений с неограниченной очередью. Определите следуюиу1е показатели: 1) вероятность вхождения в очередь; 2) среднее время ожидания в очереди для всех поступающих вызовов; 3) вероятность пребывания в очереди более одной секунды; 4) использование линии передачи. 9. 17. Авиационная компания при обслуживании предварительных заказов и продаже билетов использует автоматический распределитель вызовов. Примите, что время обработки каждой заявки подчинено равномерному распределению со средним 40 с. Кроме того, примите, что если клиенты ставятся на ожидание в течение более чем 2 мин, то они вешают трубку и вызывают другую авиакомпанию. Если каждая из 200 заявок в час дает после реализации 5>/ долларов в среднем, то каково оптимальное число операторов по обслуживанию заказов? Примите, что каждый оператор обходится компании в 20 долларов в час (включая накладные расходы). 9. 18. В передаче, ведущейся с радиостанции, обращаются к слушателям с просьбой прокомментировать неэффективность действий администрации компании. (Я предполагаю, что это будет актуальной темой в течение жизни этой книги.) Примите, что каждый слушатель, звонящий на радиостанцию, говорит в течение случайного по длине интервала времени со средней продолжительностью 1 мин. Сколько входящих линий должна иметь радиостанция, чтобы поддерживать долю свободного времени ниже 5%. ПРИЛОЖЕНИЕ А. ВЫВОД ФОРМУЛ A.I. МОЩНОСТЬ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ: ФОРМУЛА (3.2) Предполагается, что функция плотности вероятности значений дискретов шума т] равномерна: rl/g при - Q/2<ri<Q/2, P(il)= О во всех других случаях. Среднее или ожидаемое значение мощности шума определяется как Мощность шума квантования = \ 2 у, Л- J I 12 -Ч/2 АЛ. код БВН: ФОРМУЛА (4.1) 1 при Г/2, во всех остальных случаях; f(t) = F(] ) = f(t) e-i *=( e >dt= jwr/2 -jur/2 J sin (ыГ/2) Примечание, f (jco) представляет собой спектр одиночного импульса. Величина F(jco) [(l/T) отображает энергетический спектр случайной импульсной последовательности в предположении, что вероятности появления положительных и отрицательных импульсов равны, а появляются они независимо. А.З. АБСОЛЮТНЫЙ БИИМПУЛЬСНЫЙ СИГНАЛ: РИС. 4.13 , 1 при -Т/2<Г<0, Ut) =1 - 1 при 0<; <Т/2, I о во всех остальных случаях; F(l) = ( е-Л- Те- = - -Л (1 - ei - 1) = О) 4 A.4. ВРЕМЯ ВХОЖДЕНИЯ В ЦИКЛОВЫЙ СИНХРОНИЗМ ПРИ ОДНОБИТОВОМ ЦИКЛОВОМ СИНХРОСИГНАЛЕ: ФОРМУЛА (4.9) Цикловый синхронизм устанавливается последовательным испытанием одной за другой тактовых позиций до тех пор, пока не будет обнаружена достаточно длительная последовательность циклового синхросигнала. При выводе данного выражения предполагается, что цикловый синхросигнал состоит из чередующихся единиц и нулей. Кроме того, предполагается, что в начале испытания конкретной тактовой позиции на наличие циклового синхросигнала значение символа при первом появлении запоминается и сравнивается со значением при втором появлении. В соответствии с этим минимальное время, необходимое для отбрасывания непригодной для циклового синхросигнала позиции, равно времени передачи одного цикла. Если обозначим через р вероятность появления единицы и через q=l-p-вероятность появления нуля, то при условии, что первым будет принят нуль, среднее число циклов, требуемое для обнаружения несоответствия, А(, = \ (вероятность несоответствия к концу первою цикла) -- 2 (вероятность несоответствия к концу второго цикла) -Ь 3 (верояъность несоответствия к концу третьего цикла) + . . . = \ - q-\- 2(\ - q) р + Ъ(\ - q) (I - Р) q + Л(1 - q)X(l - --p)p + ... = lq + 2p+3pq + pq + Spq + ...= (0 + 21 + pq) X О + + 2pq + 3pW + 4pV + ...)= [l-p + 2p + pa- P)H a+pq + pq + , 3 я , l+p 1 +P + p<r + . - Г =-=- (l-pq) l-pq Аналогично, если первой принята единица, то среднее число циклов, требуемое для обнаружения несоответствия А,= (l-fg)/(l-PQ). Общее среднее число циклов, необходимых для обнаружения несоответствия А=дАо+рА,= (l + 2pq)/(l-pq). Если предположим, что начальная точка является случайной в цикле из N тактовых интервалов, то среднее число тактовых интервалов, которые необходимо проверить прежде, чем будет найдена подлинная позиция бита циклового синхросигнала, определяется выражением: Время вхождения в цикловой синхронизм= (N/2)AN=AN/2 тактовых интервалов. Если вероятность появления единиц и нулей одинакова (р=д=1/2), то А=2 и, следовательно, время вхождения в цикловый синхронизм равно N тактовых интервалов [выражение (4.9)] А.5. ВРЕМЯ ВХОЖДЕНИЯ В ЦИКЛОВЫЙ СИНХРОНИЗМ ПРИ ОДНОБИТОВОМ ЦИКЛОВОМ СИНХРОСИГНАЛЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПОИСКЕ: ФОРМУЛА (4-10) При этом алгоритме поиска циклового синхросигнала предполагается, что для отыскания синхросигнала все позиции в цикле просматриваются одновременно. Если предположим, что используется цикловый синхросигнал с чередующимися символами и что вероятность появления единиц и нулей одинакова, то вероятность того, что при этом конкретном виде информации в п циклах будет имитирован цикловый синхросигнал, р = (1/2) . Вероятность того, что имитация циклового синхросигнала не появится в п или меньшем числе циклов, равна 1-р . Вероятность того, что на всех N-\ позициях информационных битов в цикле в течение или меныыего числа циклов не будет имитироваты;я цикловый синхросигнал Р = П-а/!) ] -. (4.10) А.6. ВРЕМЯ ВХОЖДЕНИЯ В ЦИКЛОВЫЙ СИНХРОНИЗМ ПРИ МНОГОБИТОВОМ ЦИКЛОВОМ СИНХРОСИГНАЛЕ: ФОРМУЛА (4.12) - дайна цикла, включающая длину циклового синхросигнала; L - длина синхросигнала; Р = () - вероятность имитации циклового синхросигнала случайным цифровым сигналом. Ожидаемое число циклов, обследованных прежде, чем на конкретной позиции выявится несоответствие цикловому синхросигналу, равно А=0 (1-р) + 1р(1 р)+2р2(1-р)+...= (l-p)p(l-f-2p-b3pH4p-f...) = = (1-р)р (1-р+р+р>+..У= (1 р)р [1/ (1 р)]2=р/ (1 р). Среднее число тактовых интервалов, которое пройдет прежде, чем определится положение циклового синхросигнала (в предположении о случайной начальной точке и сдвиге на один тактовый интервал при несоответствии), Г= AN=N4l/2)-+/ и-(1/2)]. (4.12) Примечание. Выражение (4.12) при L=l не идентично выражению (4.9), поскольку при выводе (4.12) предполагалось наличие неизменной комбинации циклового синхросигнала, в то время как при выводе (4.9) предполагалось наличие циклового синхросигнала с чередующимися символами. А.7. ВРЕМЯ ПОИСКА ПУТЕЙ: ФОРМУЛА (5.11) Предположим, что все пути через коммутационную станцию занимаются независимо с вероятностью р. Обозначим вероятность незанятости пути как д=1-р. Вероятность р,- того, что точно i путей испытано, прежде чем найден свободный, равна вероятности того, что первые i-1 путей заняты, а i-й путь свободен: Ожидаемое число путей, испытанных прежде, чем будет найден свободный, Я+кр , возможных путей N=lq+2pq+3q+...kp~ * где последний член представляет вероятность того, что все к недоступны. Окончательная формула для А имеет вид N=Ul-p)+2p+3p+ +kp~+kp=l+p+p+p+...+p = =1/ (1-р)-р [1/ (1-р)] = (i p)V (1-р). (5.11) ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АЛГОРИТМЫ КОДИРОВАНИЯ (ДЕКОДИРОВАНИЯ) ДЛЯ ИКМ ПРИ СЕГМЕНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ Б.1. ВОСЬМИРАЗРЯДНЫЙ КОД ПРИ КОМПАНДИРОВАНИИ ПО ЗАКОНУ р= 255 Представление сигнала ИКМ кодовыми комбинациями при компандировании по закону р = 255 использует формат знак - абсолютное значение, где один разряд отображает полярность дискрета, а остальные - определяют абсолютное значение дискрета. Семь разрядов, отображающих абсолютное значение, для удобства подразделяются на определитель сегмента С из трех разрядов и определитель шага
Рис Б 1 Формат восьмиразрядной ИКМ комбинации с компандированием по закону р= 255 квантования К из четырех разрядов. В соответствии с этом на рис Б.1 представлена основная структура восьмиразрядной ИКМ кодовой комбинации при компандировании по закону р = 255. В последующих описаниях алгоритмов кодирования и декодирования для удобства предполагается использовать целочисленные представления, при которых аналоговые сигналы сводятся к одному масштабу с максимальной амплитудой, равной 8159. Кроме того, предполагается, что все определители амплитуд и сегментов кодируются с использованием обычного арифметического представления. Однако в реальных кодерах, используемых в системах передачи типа Т1, для увеличения плотности единиц в передаваемом цифровом потоке передается арифметическое дополнение к этим кодовым комбинациям. Б.1.1. Алгоритм 1. Прямое кодирование (табл. Б.1) Разряд полярности: Я=0 для положительных значений дискретов; Я=1 для отрицательных значений дискретоа Зададимся абсолютным значением дискрета, равным х. Первый шаг в процессе кодирования абсолютного значения состоит в получении определителя сегмента С. Главные сегменты представляются конечными точками сегментов: 31, 95, 223, 479, 991, 2015, 4063 и 8159. Таким образом, С можно узнать по конечной точке с наименьшим значением, которое превышает значение дискрета х. Значение С равно наименьшему значению а, такому, что х<64 2 -33 при С=0,1, .... 7. После того как определен главный сегмент, включающий значение дискрета, должен быть найден конкретный шаг квантования внутри этого главного сегмента. На первом этапе находится остаток г - разность между амплитудой входного сигнала; и величиной, соответствующей нижней конечной точке данного сегмента: при С=0; при С=1, 2, .... 7. х-(32 2-33) Определитель К может быть теперь получен как номер шага квантования, содержащего остаток г. Значение К равно наименьшему значению 6, такому, что 264-1 2+(6+1) при С=0; при С=1, 2, 7, где й=0, 1, 15. Отметим, что при этом процессе шаги квантования в сегменте С=0 определяются как имеющие верхние конечные точки, равные 1, 3, 5, 31, в то время как в других сегментах конечные точки шагов квантования определяются числами, кратными 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 соответственно для С=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Последнее утверждение не нашло отражения в табл. Б. 1 - Прим. перев. Таблица БЛ. Линейно-ломаная аппроксимация компандирования по закону ц=255* Б.1.2. Алгоритм 2. Конечные точки шагов квантования для кодовых комбинаций се1меита С
Кодовая комбинация шегй квантования К
1) Значение дискретов отнесены к величине всего амплитудного диапазона, равной 8159. 2) Дискреты с отрицательными значениями представляются в формате знак - абсолютное значение при значении разряда полярности, равном 1. 3) Для передачи кодовые комбинации инвертируются с целью увеличения плотности единиц, когда кодируются сигналы с малыми амплитудами. 4) Значения дискретов на выходе декодера соответствуют значениям в центре шага квантования, полученного в кодере. 5) Ошибка квантования представляет собой разность между восстановленным значением на выходе и значением дискрета исходного входного сигнала. После того как С и К определены, они представляются двоичными числами из трех и четырех разрядов соответственно. При соединении вместе чисел, отображающих С к К, образуется семиразрядная комбинация, которая может быть удобно представлена целым числом, находящимся между нулем и 127. По существу, это целое число отождествляется с одним из 128 щагов квантования для компрессированной амплитуды сигнала. Процесс декодирования заключается в придании заданной полярности аналоговому дискрету на выходе со значением, равным значению в средней точке п-го шага квантования (п=0, 1, .... 127). Используя С и К непосредственно, можно определить квантованное значение дискрета на выходе у , как (2К + 33)- 2-33, где и - целое число, полученное при соединении двоичных представ.тений С и К в одно число. Пример. Дискрету входного сигнала со значением +242 соответствует следующая кодовая комбинация: О, 3, 1 = I О I 011 I 0001 Значение на выходе декодера становится равным У49 = (2- 1 -Ь 33) 2 - 33 = 247, что соответствует средней точке сорок девятого шага квантования, простирающегося от 239 до 255. Преобразование на основе линейного кодирования Основной причиной использования характеристики компандирования по закону ц при ц=255 является легкость, с которой сегментная аппроксимация цифровым способом преобразуется в форму равномерного кодирования, и обратно. В этом разделе описываются основные алгоритмы, с помощью которых осуществляются эти преобразования. Первый алгоритм дает средства для реализации ИКМ кодера с компандированием по закону ц = 255 путем использования 13-разрядного кодера с равномерным квантованием, вслед за которым включается цифровое логическое устройство, выполняющее функцию компрессирования. Второй алгоритм показывает, как реализовать функцию декодера, проведя сначала экспандирование кодовой комбинации, отражающей компрессированный сигнал, в 13-разрядную кодовую комбинацию линейного кода для использования в формировании дискретов на выходе. Как и в алгоритме 1, разряд полярности Я = О для дискретов с положительными значениями; Я = 1 для дискретов с отрицательными значениями. Простоту преобразования линейного кода в код с компрессированием легче всего увидеть, если сместить линейный код путем добавления значения 33 к абсолютным значениям всех дискретов. Отметим, что при таком смещении диапазон кодирования сдвигается с 0-8159 к 33-8192. Процесс добавления может быть осуществлен непосредственно с аналоговыми дискретами перед кодированием или с помощью цифровой логики после кодирования. В любом случае обобщенная форма всех смещенных комбинаций линейного кода и соответствующих кодовых комбинаций при компрессировании представлена в следующей таблице. Кодирование при компрессировании по закону ц=255
Из таблицы можно увидеть, что во всех линейных кодовых комбинациях со смешением имеется ведущая единица, которая связана с определителем сегмента С, а именно, С равно 7 минус число нулей, стоящих перед единицей. К можно получить непосредственно как четыре разряда (и , х, у, z), следующие сразу же за ведущей единицей. Всеми разрядами, следующими далее (от а рр А), просто пренебрегают при получении кодовых комбинаций с компрессированием. В следующей таблице показано, как в обратном порядке получить кодовые комбинации линейного кода со смещением из кодовых комбинаций с компрессированием. Выходной сигнал без смещения может быть получен, если вычесть 33 из кодовых комбинаций со смешением. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [83] 84 85 86 87 88 89 90 91 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||